Ciągi, zadanie nr 2951

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
angela postów: 131	2013-05-27 22:14:32 1)Trzy liczby, których suma wynosi 9, tworzą ciąg arytm..Jeśli do pierwszej z nich dodamy $3\frac{1}{8}$, a dwóch pozostałych nie zmienimy, to otrzymamy ciąg geometryczny. Znajdz te liczby. 2) Ciąg geometryczny składa się z pięciu wyrazów, których suma wynosi 124. Iloraz sumy wyrazów skrajnych przez wyraz środkowy równy jest 4,25. Wyznacz ten ciąg.

abcdefgh postów: 1255	2013-05-27 22:59:56 1) $a_{1}+a_{2}+a_{3}=9$ $3a_{1}+3r=9$ $a_{1}+r=3$ $a_{2}=3$ $a_{1}+a_{3}=6$ $a_{3}=6-a_{1}$ $\frac{a_{2}}{a_{1}+\frac{25}{8}}$=$\frac{a_{3}}{a_{2}}$ $\frac{3}{a_{1}+\frac{25}{8}}$=$\frac{a_{3}}{3}$ $9=(a_{1}+\frac{25}{8})a_{3}$ $9=(a_{1}+\frac{25}{8})(6-a_{1})$ $9=6a_{1}-a_{1}^2+\frac{150}{8}-a_{1}\frac{25}{8}$ $-a_{1}^2+\frac{23}{8}a_{1}+18,75=0$ $\delta=\frac{5329}{64}$ $a_{1}=6$ $a_{1}=-3\frac{1}{8}$ $a_{1}=6$ $a_{2}=3$ $a_{2}-a_{1}=r $ r=3 $a_{3}=0 $ $a_{1}=-3\frac{1}{8}$ $a_{2}=3$ $r=3+3\frac{1}{8}=6\frac{1}{8}$ $a_{3}=9\frac{1}{8}$

abcdefgh postów: 1255	2013-05-27 23:24:55 2) Ciąg geometryczny składa się z pięciu wyrazów, których suma wynosi 124. Iloraz sumy wyrazów skrajnych przez wyraz środkowy równy jest 4,25. Wyznacz ten ciąg. $S_{5}=124$ $\frac{a_{1}+a_{5}}{a_{3}}=4,25$ $\frac{a_{1}+a_{1}q^4}{a_{1}q^2}=4,25$ $\frac{a_{1}(1+q^4)}{a_{1}q^2}=4,25$ $\frac{1+q^4}{q^2}=4,25$ $1+q^4=4,25q^2$ $q^4-4,25q^2+1=0$ $t=q^2$ $t^2-4,25t+1=0$/4 $4t^2-17t+4=0$ $\sqrt{\delta}=15$ $t_{1}=4$[/color] [color=blue]$t_{2}=\frac{1}{4}$ $4=q^2$ $\wedge$ $\frac{1}{4}=q^2$ $q=2$ v $q=-2$ $\wedge$ $q=\pm \frac{1}{2}$ $a_{1}\frac{1-32}{1-2}=124$ $a_{1}31=124$ $a_{1}=4$ $a_{2}=8$ $a_{3}=16$ $a_{4}=32$ $a_{5}=64$ dla q=-2 $a_{1}\frac{1+32}{1+2}=124$ $a_{1}=11\frac{3}{11}$ dla q=0,5 $a_{1}\frac{1-0,03125}{1-0,5}=124$ $a_{1}=64$ dla q=-0,5 $a_{1}\frac{1+0,03125}{1+0,5}=124$ $a_{1}=180\frac{4}{11}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj