Ciągi, zadanie nr 2953
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| angela postów: 131 |  2013-05-28 22:37:111) Wyznacz czterowyrazowy ciąg geom. wiedząc ze iloczy wyrazów skrajnych tego diągu równa sie 27 a suma kwadratów dwóch pierwszych wyrazów wynosi 10 |
| tumor postów: 8070 | 2013-05-29 07:18:36 Zapisujemy układ równań $a_1*a_1q^3=27$ $a_1^2+(a_1q)^2=10$ I rozwiązujemy układ równań $a_1*a_1q^3=27$ $a_1^2+a_1^2q^2=10$ $a_1*a_1q^3=27$ $a_1^2(1+q^2)=10$ $a_1*a_1q^3=27$ $a_1^2=\frac{10}{1+q^2}$ podstawiamy $\frac{10}{1+q^2}*q^3=27$ $10q^3=27(1+q^2)$ $10q^3-27q^2-27=0$ w wielomianie jakoś sprytnie grupujemy $10q^3-30q^2+3q^2-9q+9q-27=0$ $10q^2(q-3)+3q(q-3)+9(q-3)=0$ $(10q^2+3q+9)(q-3)=0$ Równanie kwadratowe ma ujemną $\Delta$, czyli jedynym rozwiązaniem jest $q=3$. $a_1*a_1q^3=27$ $a_1*a_1*27=27$ $a_1^2=1$ $a_1=1$ lub $a_1=-1$ Wówczas możliwe odpowiedzi to: $1,3,9,27$ lub $-1,-3,-9,-27$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj