Planimetria, zadanie nr 2955
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| souree postów: 1 |  2013-05-31 12:32:23Odcinek MS jest środkową trójkąta KLM . Wiedząc , że |MS|=|KS| uzasadnij , że trójkąt KLM jest prostokątny . |
| pm12 postów: 493 | 2013-05-31 15:40:45 Narysuj sobie trójkąt KLM i środkową MS. Mamy |KS|=|SL|=|MS|=x. Tak więc |KL|=2x Oznacz sobie kąt MSK jako 180-$\alpha$ , a kąt MSL jako $\alpha$. Z twierdzenia cosinusów $|KM|^{2}$ =$ x^{2}$ + $x^{2}$ - 2*x*x*cos(180-$\alpha$) = 2$x^{2}$ + 2$x^{2}$cos$\alpha$ $|LM|^{2}$ = $x^{2}$ + $x^{2}$ - 2*x*x*cos($\alpha$) = 2$x^{2}$ - 2$x^{2}$cos$\alpha$ Dodając obie równości stronami mamy $|KM|^{2}$ + $|LM|^{2}$ = 4$x^{2}$ = $(2x)^{2}$ = $|KL|^{2}$ KONIEC DOWODU Wiadomość była modyfikowana 2013-05-31 15:45:34 przez pm12 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj