Planimetria, zadanie nr 2961

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mateusz1234 postów: 65	2013-06-01 11:42:16 Ramię trójkąta równoramiennego jest dwa razy dłuższe od podstawy. Suma promieni okręgów wpisanego w trójkąt i opisanego na tym trójkącie jest równa 11. Oblicz długość podstawy trójkąta.

abcdefgh postów: 1255	2013-06-01 21:39:19 $h^2=4a^2-\frac{1}{4}a^2=\frac{15}{4}a^2$ $h=\frac{\sqrt{15}}{2}a$ $P=\frac{\sqrt{15}}{4}a^2$ $r=\frac{2P}{a+b+b}$ r=$\frac{2\frac{\sqrt{15}a^2}{4}}{5a}=\frac{\sqrt{15}}{10}$ $R=\frac{abc}{4P}$ $R=\frac{4a^3}{4*\frac{\sqrt{15}a^2}{4}}$ $R=\frac{4a}{\sqrt{15}}$ r+R=11 $\frac{\sqrt{15}a^2}{10}$+$\frac{4a}{\sqrt{15}}$=11 $\frac{15a+40a}{10\sqrt{15}}=11$ $55a=110\sqrt{15}$ $a=2\sqrt{15}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj