Planimetria, zadanie nr 2962

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mateusz1234 postów: 65	2013-06-01 11:44:22 Na okręgu o promieniu 2 cm opisano trapez równoramienny o polu 20 $cm^{2}$. Oblicz długości boków trapezu.

kuba_3551 postów: 5	2013-06-01 16:08:17 $a$-krótsza podstawa $b$-dłuższa podstawa Skoro trapez opisano na okręgu, to suma jego ramion jest równa sumie podstaw, czyli $a+b$. Ramiona te są równej długości i mają po $\frac {a+b}{2} cm$. Wysokość jest równa podwojonemu promieniowi, wynosi więc 4cm. Podstawiając do wzoru na pole trapezu dostajemy: $\frac{a+b}{2}\cdot4cm=20 cm^2$ stąd $a+b=10cm$. Ramię wynosi 5cm. Wysokość dzieli nam dłuższa podstawę na trzy odcinki: a , $\frac{b-a}{2}$ i $\frac{b-a}{2}$. Odcinek o długości $\frac{b-a}{2}$ cm wraz z wysokości są przyprostokątnymi trójkąta, którego przeciwprostokątną jest ramię. Zatem $5^2=4^2+(\frac{b-a}{2})^2$ $9=(\frac{b-a}{2})^2$ $\frac{b-a}{2}=3$ $b-a=6$ czyli $b-a+a+b=16$ $b=8$ stąd $a=2$ Odpowiedź: Boki wynoszą 2cm, 8cm, 5cm, 5cm.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj