Planimetria, zadanie nr 2962
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mateusz1234 post贸w: 65 |  2013-06-01 11:44:22Na okr臋gu o promieniu 2 cm opisano trapez r贸wnoramienny o polu 20 $cm^{2}$. Oblicz d艂ugo艣ci bok贸w trapezu. |
kuba_3551 post贸w: 5 | 2013-06-01 16:08:17 $a$-kr贸tsza podstawa $b$-d艂u偶sza podstawa Skoro trapez opisano na okr臋gu, to suma jego ramion jest r贸wna sumie podstaw, czyli $a+b$. Ramiona te s膮 r贸wnej d艂ugo艣ci i maj膮 po $\frac {a+b}{2} cm$. Wysoko艣膰 jest r贸wna podwojonemu promieniowi, wynosi wi臋c 4cm. Podstawiaj膮c do wzoru na pole trapezu dostajemy: $\frac{a+b}{2}\cdot4cm=20 cm^2$ st膮d $a+b=10cm$. Rami臋 wynosi 5cm. Wysoko艣膰 dzieli nam d艂u偶sza podstaw臋 na trzy odcinki: a , $\frac{b-a}{2}$ i $\frac{b-a}{2}$. Odcinek o d艂ugo艣ci $\frac{b-a}{2}$ cm wraz z wysoko艣ci s膮 przyprostok膮tnymi tr贸jk膮ta, kt贸rego przeciwprostok膮tn膮 jest rami臋. Zatem $5^2=4^2+(\frac{b-a}{2})^2$ $9=(\frac{b-a}{2})^2$ $\frac{b-a}{2}=3$ $b-a=6$ czyli $b-a+a+b=16$ $b=8$ st膮d $a=2$ Odpowied藕: Boki wynosz膮 2cm, 8cm, 5cm, 5cm. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj