Planimetria, zadanie nr 2963
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| mateusz1234 postów: 65 |  2013-06-01 11:51:28Długości boków czworokąta ABCD wpisanego w okrąg wynoszą |AB|=1, |BC|=2, |CD|=3, |AD|=4. Oblicz cosinus kąta zawartego między najkrótszymi bokami. |
| abcdefgh postów: 1255 | 2013-06-01 19:05:25 a=AB b=BC c=CD d=DA Skorzystamy z twierdzenia Homera P=$\frac{1}{2}*\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$ $p=\frac{1}{2}(a+b+c+d)$ $p=\frac{1}{2}(1+2+3+4)=\frac{1}{2}*10=5$ $P=\sqrt{(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)}=$$(4*3*2*1)=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$ $2\sqrt{6}=P_{ABC}+P_{ACD}$ $P_{ABC}=\frac{1}{2}*1*2*sin\alpha=sin\alpha$ $P_{ACD}=\frac{1}{2}*3*4*sin\beta=6sin\beta$ $2\sqrt{6}=sin\alpha+6sin\beta$ Pamiętajmy że jeżeli czworokąt jest wpisany w okrąg to jest katy leżące naprzeciwko siebie są równe $180^{o}$ $\alpha+\beta=180^{o}$ $\alpha=180^{o}-\beta$ $2\sqrt{6}=sin\alpha+6sin(180^{o}-\alpha)$ $2\sqrt{6}=sin\alpha+6sin\alpha$ $2\sqrt{6}=7sin\alpha$ $sin\alpha=\frac{2\sqrt{6}}{7}$ $cos\alpha=\sqrt{1-\frac{24}{49}}=\frac{5}{7}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj