Pierwiastki, potęgi, logarytmy, zadanie nr 3003

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mateusz1234 postów: 65	2013-06-12 15:59:53 Rozwiąż równania: a)$ (\sqrt{x})^{log_{5}x-1}=5 $ Odp: $x=\frac{1}{5}, x=25$ b)$x^{log_{3}3x}=9$ Odp: $x=\frac{1}{9}, x=3$

irena postów: 2636	2013-06-12 16:57:20 a) $(\sqrt{x})^{log_5x-1}=5$ x>0 $(\sqrt{x})^{log_5x}=5\sqrt{x}$ $log_5x\cdot log_5\sqrt{x}=log_5(5\sqrt{x})$ $\frac{1}{2}log^2_5x=1+\frac{1}{2}log_5x$ $t=log_5x$ $t^2-t-2=0$ $\Delta=1+8=9$ $t_1=\frac{1-3}{2}=-1\vee t_2=\frac{1+3}{2}=2$ $log_5x=-1\vee log_5x=2$ $x=\frac{1}{5}\vee x=25$

irena postów: 2636	2013-06-12 17:01:00 b) $x^{log_33x}=9$ x>0 $log_3x\cdot log_33x=log_39$ $log_3x(log_33+log_3x)=2$ $log_3x=t$ $t(1+t)=2$ $t^2+t-2=0$ $\Delta=1+8=9$ $t_1=\frac{-1-3}{2}=-2\vee t_2=\frac{-1+3}{2}=1$ $log_3x=-2\vee log_3x=1$ $x=\frac{1}{9}\vee x=3$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj