Równania i nierówności, zadanie nr 3037
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| kuban3 postów: 1 |  2013-08-14 15:25:06Rozwiąż nierówność: $|\frac{2x}{x^{2}-3}|\ge3$ |
| irena postów: 2636 | 2013-08-17 10:28:51 $x\in R\setminus\{-\sqrt{3};\sqrt{3}\}$ $\frac{2x}{x^2-3}\le-3\vee\frac{2x}{x^2-3}\ge3$ $\frac{2x}{x^2-3}+3\le0\vee\frac{2x}{x^2-3}-3\ge0$ $\frac{3x^2+2x-9}{x^2-3}\le0\vee\frac{-3x^2+2x+9}{x^2-3}\ge0$ $(x^2-3)(3x^2+2x-9)\le0\vee(x^2-3)(3x^2-2x-9)\le0$ I. $3x^2+2x-9=0$ $\Delta=4+108=112$ $x_1=\frac{-2-4\sqrt{7}}{6}=-\frac{2\sqrt{7}+1}{3}\approx-2,1$ $x_2=\frac{-2+4\sqrt{7}}{6}=\frac{2\sqrt{7}-1}{3}\approx1,4$ $x^2-3=0$ $x_3=-\sqrt{3}\approx-1,7 \vee x_4=\sqrt{3}\approx1,7$ $x\in<-\frac{2\sqrt{7}+1}{3};-\sqrt{3})\cup(\sqrt{3};\frac{2\sqrt{7}-1}{3}>$ II. $x^2-3=0$ $x_1=-\sqrt{3}\approx-1,7\vee x_2=\sqrt{3}\approx1,7$ $3x^2-2x-9=0$ $\Delta=112$ $x_3=\frac{2-4\sqrt{7}}{6}=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}\approx-1,4$ $x_4=\frac{2+4\sqrt{7}}{6}=\frac{1+2\sqrt{7}}{3}\approx2,1$ $x\in(-\sqrt{3};\frac{1-2\sqrt{7}}{3}>\cup(\sqrt{3};\frac{1+2\sqrt{7}}{3}>$ $I.\vee II.$ $x\in<-\frac{2\sqrt{7}+1}{3};\frac{1-2\sqrt{7}}{3}>\cup<\frac{2\sqrt{7}-1}{3};\frac{2\sqrt{7}+1}{3}>\setminus\{-\sqrt{3};\sqrt{3}\}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj