Liczby rzeczywiste, zadanie nr 3093
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
primrose post贸w: 62 |  2013-09-21 13:11:25Usu艅 niewymierno艣膰 z mianownika: $ \frac{1}{\sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{12} + \sqrt[3]{9}} $ My艣la艂am o pomno偶eniu mianownika przez jego kwadrat, 偶eby wyszed艂 mianownik do pot臋gi trzeciej, ale nigdzie nie mog臋 znale藕膰 na to wzrou. Z g贸ry dzi臋kuj臋 za pomoc :) |
agus post贸w: 2387 | 2013-09-21 15:41:32 Niech a=$\sqrt[3]{2}$, b=$\sqrt[3]{3}$ w mianowniku mamy zatem $a^{4}+a^{2}b+b^{2}$ Je艣li pomno偶ymy $a^{4}+a^{2}b+b^{2}$ przez $a^{2}-b$, otrzymamy $a^{6}-b^{3}$. Jest to wz贸r na r贸偶nic臋 sze艣cian贸w $(x^{2}+xy+y^{2})(x-y)=x^{3}-y^{3}$, gdzie x=$a^{2}$,y=b Czyli licznik i mianownik mno偶ymy przez $(\sqrt[3]{2})^{2}-\sqrt[3]{3}$ i otrzymujemy $\frac{(\sqrt[3]{2})^{2}-\sqrt[3]{3}}{(\sqrt[3]{2})^{6}-(\sqrt[3]{3})^{3}}$= =$\frac{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{3}}{2^{2}-3}$=$\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{3}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj