Funkcje, zadanie nr 3235
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
paulina00 post贸w: 10 |  2013-10-27 16:00:41Suma d艂ugo艣ci dw贸ch bok贸w tr贸jk膮ta wynosi 10 a miara k膮ta mi臋dzy tymi bokami jest r贸wna 120stopni . Jak膮 najmniejsz膮 warto艣膰 ma obw贸d tego tr贸jk膮ta . (Zadanie na funkcje kwadratow膮 ) Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-10-27 16:13:29 przez paulina00 |
paulina00 post贸w: 10 | 2013-10-27 16:04:25 Dane s膮 zbiory A={x: x\in R \wedge x^{2}\ge -x} oraz B= {x: x\in R \wedge \sqrt{a}x^{2}+ 4x+ 3 > 2x+2 Wyznacz zbiory : A, B ; A-B Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-10-27 16:13:40 przez paulina00 |
paulina00 post贸w: 10 | 2013-10-27 16:07:42 Podaj przyk艂ad r贸wnania dwukwadratowego ax^{4} + bx^{2} + c =0 kt贸re: a) nie ma rozwi膮za艅 b) ma tylko jedno rozwi膮zanie c) ma cztery r贸偶ne rozwi膮zania W ka偶dym przypadku przeprowad藕 rozumowanie uzasadniaj膮ce poprawno艣膰 przyk艂adu Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-10-27 16:13:48 przez paulina00 |
tumor post贸w: 8070 | 2013-10-27 17:48:06 Mo偶e ostatnie zrobi臋. $at^2+bt+c=0$ nie mia艂oby rozwi膮za艅 rzeczywistych, gdy $\Delta=b^2-4ac<0$ Tak samo b臋dzie dla $ax^4+bx^2+c=0$ (po podstawieniu $t=x^2$ mieliby艣my wszak kwadratowe). Przyk艂adem jest $1x^4+1x^2+1=0$ Bez bawienia si臋 z delt膮 mo偶na zauwa偶y膰, 偶e czwarta i druga pot臋ga maj膮 warto艣ci nieujemne, po dodaniu jeszcze liczby dodatniej nie maj膮 miejsc zerowych. Inny przyk艂ad dostaniemy, gdy zechcemy, by $at^2+bt+c=0$ mia艂o jedno rozwi膮zanie ujemne lub dwa rozwi膮zania ujemne. $(t+1)(t+1)=t^2+2t+1$ $(t+1)(t+2)=t^2+3t+2$ Czyli r贸wnania $x^4+2x^2+1=0$ $x^4+3x^2+2=0$ nie b臋d膮 mie膰 偶adnych rozwi膮za艅 rzeczywistych (bo te rozwi膮zania musia艂yby by膰 pierwiastkami z liczb ujemnych). ---- Je艣li r贸wnanie ma mie膰 jedno rozwi膮zanie, to 1) tylko jedna nieujemna liczba t mo偶e by膰 rozwi膮zaniem $at^2+bt+c=0$ (mo偶e istnie膰 poza tym rozwi膮zanie ujemne) 2) koniecznie to nieujemne rozwi膮zanie to $t=0$, bo gdyby $t>0$, to mieliby艣my z kolei dwa rozwi膮zania r贸wnania $t=x^2$. Zatem szukamy funkcji $at^2+bt+c=0$, kt贸rej jednym z rozwi膮za艅 jest $t=0$ (to wymusza, by $c=0$), a inne albo nie istnieje, albo jest ujemne. Mamy $ax^4+bx^2=0$ $x^2(ax^2+b)=0$ Je艣li $b\neq 0$, to koniecznie $\frac{-b}{a}<0$. Przyk艂ady $x^4+0x^2+0=0$ $x^4+2x^2+0=0$ ------ Dla czterech r贸偶nych rozwi膮za艅, musimy mie膰 dwa rozwi膮zania dla $at^2+bt+c=0$, ponadto oba dodatnie, w贸wczas $\pm \sqrt{t_1}$ i $\pm \sqrt{t_2}$ b臋d膮 czterema rozwi膮zaniami, o kt贸re prosz膮 w zadaniu. Mo偶emy z g贸ry ustali膰, 偶e np $t_1=1$, $t_2=4$, w贸wczas $(t-1)(t-4)=t^2-5t+4=0$ szukanym r贸wnaniem jest $1x^4-5x^2+4=0$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj