Liczby rzeczywiste, zadanie nr 334
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
papuga999 post贸w: 1 |  2010-12-06 17:30:55zad 1. Wyka偶, ze w艣r贸d rozwi膮za艅 r贸wnania : |x+2|-|x-4|=6 istniej膮 takie, kt贸ra jest liczb膮 wymiern膮. zad 2. Reszty z dzielenia wielomianu W(x) przez x-1, x+1, x+2 s膮 odpowiednio r贸wne 1, -1, 3. Znajd藕 reszt臋 z dzielenia tego wielomianu przez p(x)= x-1, x+1, x+2 zad 3. Wyznacz dziedzin臋 wyra偶enia i zapisze j膮 w najprostszej postaci a^3 + 8/ 2a-3 : a^2 -4/2(a-3/2)(a-2)= zad 4. Rozwi膮偶 r贸wnanie 1+ x-2/x+2-3/x+1=0 Zad 6 Dana jest funkcja: f(x)=2x-1/-x+3 a) Oblicz dla jakich argument贸w funkcja przyjmuje warto艣ci nieujemne. b)sprowad藕 wz贸r funkcji do postaci kanonicznej c) wyznacz r贸wnania asymptot wykresu tej funkcji. zad 7. Narysuj wykres funkcji g(x)=f(x-1)-2 gdzie f(x)=2/x a) wyznacz zbi贸r warto艣ci funkcji g. b) podaj wz贸r funkjci g. c) oblicz liczb臋 rozwi膮za艅 r贸wnania |g(x)|-p=0 w zale偶no艣ci od parametru p. zad. 8 Rozwi膮偶 nier贸wno艣膰 |x-2|/|x-2|-1< b膮d偶 r贸wne 2 . |
irena post贸w: 2636 | 2010-12-08 06:44:41 1. Zauwa偶, 偶e dla $x\ge4$ mamy: $|x+2|=x+2$ $|x-4|=x-4$ Czyli mamy r贸wnanie: $x+2-(x-4)=6$ $x+2-x+4=6$ $6=6$ R贸wnanie zatem spe艂nia ka偶da liczba rzeczywista wi臋ksza lub r贸wna 4. W zbiorze tym jest niesko艅czenie wiele liczb wymiernych. |
irena post贸w: 2636 | 2010-12-08 07:01:18 2. S膮dz臋, 偶e P(x)=(x-1)(x+1)(x+2). Reszta z dzielenia W(x) przez P(x) jest wielomianem stopnia co najwy偶ej drugiego, czyli $W(x)=P(x)\cdot S(x)+R(x)$ $R(x)=ax^2+bx+c$ Zauwa偶, 偶e $\left\{\begin{matrix} W(1)=R(1) \\ W(-1)=R(-1)\\W(-2)=R(-2) \end{array}\right$ Mamy wi臋c: $\left\{\begin{matrix} a\cdot1^2+b\cdot1+c=1 \\ a\cdot(-1)^2+b\cdot(-1)+c=-1\\a\cdot(-2)^2+b\cdot(-2)+c=3 \end{array}\right$ $\left\{\begin{matrix} a+b+c=1 \\ a-b+c=-1\\4a-2b+c=3 \end{array}\right$ Po dodaniu stronami pierwszego i drugiego r贸wnania: $2a+2c=0$ $c=-a$ $a+b-a=1$ $b=1$ $4a-2-a=3$ $a=\frac{5}{3}$ $\left\{\begin{matrix} a=\frac{5}{3} \\ b=1\\c=-\frac{5}{3} \end{array}\right$ $R(x)=\frac{5}{3}x^2+x-\frac{5}{3}$ |
irena post贸w: 2636 | 2010-12-08 07:10:06 3. $\left\{\begin{matrix} 2a-3\neq0 \\ a^2-4\neq0\\2(a-\frac{3}{2})(a-2)\neq0 \end{array}\right$ $a\in R\backslash{-2, \frac{3}{2}, 2}$ $a^3+8=(a+2)(a^2-2a+4)[/t6ex] $a^2-4=(a-2)(a+2)$ $2(x-\frac{3}{2})=2a-3$ $\frac{a^3+8}{2a-3} : \frac{a^2-4}{2(a-\frac{3}{2})(a-2)}=\frac{(a+2)(a^2-2a+4)}{2a-3} : \frac{(a-2)(a+2)}{(2a-3)(a+2)}=\frac{(a+2)(a^2-2a+4)}{2a-3} \cdot \frac{(2a-3)(a-2)}{(a-2)(a+2)}=a^2-2a+4$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj