Liczby rzeczywiste, zadanie nr 334

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
papuga999 postów: 1	2010-12-06 17:30:55 zad 1. Wykaż, ze wśród rozwiązań równania : \|x+2\|-\|x-4\|=6 istnieją takie, która jest liczbą wymierną. zad 2. Reszty z dzielenia wielomianu W(x) przez x-1, x+1, x+2 są odpowiednio równe 1, -1, 3. Znajdź resztę z dzielenia tego wielomianu przez p(x)= x-1, x+1, x+2 zad 3. Wyznacz dziedzinę wyrażenia i zapisze ją w najprostszej postaci a^3 + 8/ 2a-3 : a^2 -4/2(a-3/2)(a-2)= zad 4. Rozwiąż równanie 1+ x-2/x+2-3/x+1=0 Zad 6 Dana jest funkcja: f(x)=2x-1/-x+3 a) Oblicz dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości nieujemne. b)sprowadź wzór funkcji do postaci kanonicznej c) wyznacz równania asymptot wykresu tej funkcji. zad 7. Narysuj wykres funkcji g(x)=f(x-1)-2 gdzie f(x)=2/x a) wyznacz zbiór wartości funkcji g. b) podaj wzór funkjci g. c) oblicz liczbę rozwiązań równania \|g(x)\|-p=0 w zależności od parametru p. zad. 8 Rozwiąż nierówność \|x-2\|/\|x-2\|-1< bądż równe 2 .

irena postów: 2636	2010-12-08 06:44:41 1. Zauważ, że dla $x\ge4$ mamy: $\|x+2\|=x+2$ $\|x-4\|=x-4$ Czyli mamy równanie: $x+2-(x-4)=6$ $x+2-x+4=6$ $6=6$ Równanie zatem spełnia każda liczba rzeczywista większa lub równa 4. W zbiorze tym jest nieskończenie wiele liczb wymiernych.

irena postów: 2636	2010-12-08 07:01:18 2. Sądzę, że P(x)=(x-1)(x+1)(x+2). Reszta z dzielenia W(x) przez P(x) jest wielomianem stopnia co najwyżej drugiego, czyli $W(x)=P(x)\cdot S(x)+R(x)$ $R(x)=ax^2+bx+c$ Zauważ, że $\left\{\begin{matrix} W(1)=R(1) \\ W(-1)=R(-1)\\W(-2)=R(-2) \end{matrix}\right.$ Mamy więc: $\left\{\begin{matrix} a\cdot1^2+b\cdot1+c=1 \\ a\cdot(-1)^2+b\cdot(-1)+c=-1\\a\cdot(-2)^2+b\cdot(-2)+c=3 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} a+b+c=1 \\ a-b+c=-1\\4a-2b+c=3 \end{matrix}\right.$ Po dodaniu stronami pierwszego i drugiego równania: $2a+2c=0$ $c=-a$ $a+b-a=1$ $b=1$ $4a-2-a=3$ $a=\frac{5}{3}$ $\left\{\begin{matrix} a=\frac{5}{3} \\ b=1\\c=-\frac{5}{3} \end{matrix}\right.$ $R(x)=\frac{5}{3}x^2+x-\frac{5}{3}$

irena postów: 2636	2010-12-08 07:10:06 3. $\left\{\begin{matrix} 2a-3\neq0 \\ a^2-4\neq0\\2(a-\frac{3}{2})(a-2)\neq0 \end{matrix}\right.$ $a\in R\backslash{-2, \frac{3}{2}, 2}$ $a^3+8=(a+2)(a^2-2a+4)[/t6ex] $a^2-4=(a-2)(a+2)$ $2(x-\frac{3}{2})=2a-3$ $\frac{a^3+8}{2a-3} : \frac{a^2-4}{2(a-\frac{3}{2})(a-2)}=\frac{(a+2)(a^2-2a+4)}{2a-3} : \frac{(a-2)(a+2)}{(2a-3)(a+2)}=\frac{(a+2)(a^2-2a+4)}{2a-3} \cdot \frac{(2a-3)(a-2)}{(a-2)(a+2)}=a^2-2a+4$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj