Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 3371

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
szymko postów: 30	2013-11-09 19:32:33 Wykaż, że jeśli a > 0 i b > 0 , to $\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}$$\le$$\sqrt{ab}$

tumor postów: 8070	2013-11-09 21:19:06 $ \frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{2}{\frac{b+a}{ab}}=\frac{2ab}{a+b}$ Mamy udowodnić $\frac{2ab}{a+b}\le \sqrt{ab}$ co po podniesieniu stronami do kwadratu daje $\frac{4a^2b^2}{(a+b)^2}\le ab$ po podzieleniu przez ab i pomnożeniu przez $(a+b)^2$ daje $4ab \le (a+b)^2$ $4ab \le a^2 + 2ab + b^2$ $0 \le a^2-2ab+b^2 $ $0\le (a-b)^2$ (co jest oczywiste) Dowód polega na tym, że zaczynamy od ostatniej linii i wykonujemy przekształcenia odwrotne do wykonanych przeze mnie, aż dojdziemy do tego, co chcemy udowodnić.. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj