Funkcje, zadanie nr 3398

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
primrose postów: 62	2013-11-12 15:20:52 Dane jest równanie: $ 9^{0,5(x^{2} - x) - 0,75} = \sqrt[4]{3^{m - 1}} $ a) rozwiąż dane równanie i podaj warunek istniena tego rozwiąznia w zależności od wartości parametru $m$; b) dla jakich wartości parametru m spełniony jest warunek: $\frac{1}{x1^{2}} + \frac{1}{x2^{2}} = 8$ Z góry dziękuję za pomoc :)

agus postów: 2387	2013-11-12 19:46:52 a)Dane równanie po przekształceniach ($(9=3^{2};\sqrt[4]{3}=3^{0,25}$) $3^{x^{2}-x-1,5}=3^{0,25(m-1)}$ Po porównaniu wykładników $x^{2}-x-1,75-0,25m=0$ Równanie ma rozwiązanie, jeśli $\triangle\ge0$ $\triangle$=m+8 m+8$\ge$0 m$\ge$-8

agus postów: 2387	2013-11-12 19:56:53 $x^{2}-x-1,75-0,25m=0$ x1+x2=1 (1) x1x2=-1,75-0,25m (2) $\frac{1}{x1^{2}}+\frac{1}{x2^{2}}=\frac{x2^{2}+x1^{2}}{(x1x2)^{2}}=\frac{(x1+x2)^{2}-2x1x2}{(x1x2)^{2}}$=8 (3) Po podstawieniu (1) i (2) do (3) i uporządkowaniu (pomnożeniu przez mianownik, przeniesieniu wyrazów na lewą stronę) $8(-1,75-0,25m)^{2}+2(-1,75-0,25m)-1=0$ a=-1,75-0,25m (4) $8a^{2}+2a-1=0$ $\triangle=36$ $\sqrt{\triangle}=6$ a1=0,5 a2=-0,4 Po podstawieniu do (4) m1=-9 (odpada, nie spełnia warunku m$\ge$-8) m2=-6 Rozwiązanie m=-6

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj