logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Trygonometria, zadanie nr 34

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

tkocza
postów: 1
2010-03-17 19:13:29

Hej:)
Mam następujący problem podane są boki trójkąta i mam obliczyć jego kąty. Pomocy !!


trojan
postów: 60
2010-03-17 19:17:10

Bez długości boków to tylko szklana kula :)


zorro
postów: 106
2010-03-17 23:20:30

Najpierw oznaczenia:
A,B,C - szukane kąty
a - bok naprzeciwko kąta A
b - bok naprzeciwko kąta B
c - bok naprzeciwko kąta C
Dla dowolnego trójkąta o danych bokach a,b,c:
zachodzi twierdzenie cosinusów:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cdot cosA}$
$b^{2}=c^{2}+a^{2}-2ca\cdot cosB}$
$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cdot cosC}$

stąd łatwo obliczyć cosinusy szukanych kątów

cosA = $\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$
cosB = $\frac{c^{2}+a^{2}-b^{2}}{2ca}$
cosB = $\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$

same kąty odszukujemy na podstawie cosinusów z tablic lub używamy kalkulatora i funkcji Arccos(x) wstawiając w miejsce x obliczone cosinusy.

Wiadomość była modyfikowana 2010-04-03 06:57:04 przez zorro
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 69 drukuj