Geometria, zadanie nr 3411

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
paulina00 postów: 10	2013-11-12 19:49:23 w czworokącie wypukłym suma długości przekątnych jest równa 20 cm , a kąt ostry między przekątnymi ma miarę 45 stopni. wyznacz długości przekątnych , dla których pole tego czworokąta jest największe z możliwych , proszę o rysunek ;)

agus postów: 2387	2013-11-13 20:11:40 x,y długości przekątnych a,x-a;b,y-b na takie części dzielą się przekątne x+y=20, y=20-x (1) Pole czworokąta składa się z pól 4 trójkątów P=$\frac{1}{2}ab sin 45^{0}+\frac{1}{2}(x-a)(y-b) sin 45^{0}+\frac{1}{2}a(y-b) sin 135^{0}+\frac{1}{2}(x-a)b sin 135^{0}$ Po uporządkowaniu ($sin 135^{0}=sin 45^{0}=\frac{\sqrt{2}}{2}$) P=$\frac{\sqrt{2}}{4}xy$(2) Po podstawieniu (1) do (2) P(x)=$\frac{\sqrt{2}}{4}xy=\frac{\sqrt{2}}{4}x(20-x)=\frac{\sqrt{2}}{4}(20x-x^{2})$ P'(x)=$\frac{\sqrt{2}}{4}(20-2x)=0$ x=10,y=10

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj