Geometria, zadanie nr 3411
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
paulina00 post贸w: 10 |  2013-11-12 19:49:23w czworok膮cie wypuk艂ym suma d艂ugo艣ci przek膮tnych jest r贸wna 20 cm , a k膮t ostry mi臋dzy przek膮tnymi ma miar臋 45 stopni. wyznacz d艂ugo艣ci przek膮tnych , dla kt贸rych pole tego czworok膮ta jest najwi臋ksze z mo偶liwych , prosz臋 o rysunek ;) |
agus post贸w: 2387 | 2013-11-13 20:11:40 x,y d艂ugo艣ci przek膮tnych a,x-a;b,y-b na takie cz臋艣ci dziel膮 si臋 przek膮tne x+y=20, y=20-x (1) Pole czworok膮ta sk艂ada si臋 z p贸l 4 tr贸jk膮t贸w P=$\frac{1}{2}ab sin 45^{0}+\frac{1}{2}(x-a)(y-b) sin 45^{0}+\frac{1}{2}a(y-b) sin 135^{0}+\frac{1}{2}(x-a)b sin 135^{0}$ Po uporz膮dkowaniu ($sin 135^{0}=sin 45^{0}=\frac{\sqrt{2}}{2}$) P=$\frac{\sqrt{2}}{4}xy$(2) Po podstawieniu (1) do (2) P(x)=$\frac{\sqrt{2}}{4}xy=\frac{\sqrt{2}}{4}x(20-x)=\frac{\sqrt{2}}{4}(20x-x^{2})$ P\'(x)=$\frac{\sqrt{2}}{4}(20-2x)=0$ x=10,y=10 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj