Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 3436

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
szymko postów: 30	2013-11-14 20:01:47 1. Wykaż że, jeśli a,b,c należy do liczb rzeczywistych dodatnich to $\frac{a}{b}$+$\frac{b}{c}$+$\frac{c}{a}$$\ge$3

irena postów: 2636	2013-11-15 06:39:42 Ta nierówność wynika z zależności między średnią arytmetyczna a średnią geometryczną. Jeśli x, y, z to liczby dodatnie, to: $\frac{x+y+z}{3}\ge\sqrt[3]{xyz}$ Czyli $x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}$ Tutaj: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{a}}=3\sqrt[3]{1}=3$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj