Geometria, zadanie nr 3453
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
natula95 post贸w: 9 |  2013-11-16 16:56:31podstawy trapezu ABCD maj膮 d艂ugo艣ci AB=a i CD=b. na ramionach wybrano punkty K i L. w ten spos贸b 偶e odc KL dzieli trapez na dwa trapezy o takich samych polach i jest r贸wnoleg艂y do podstaw. oblicz d艂.odcinka KL. bardzo prosz臋 o pomoc :) |
genius717 post贸w: 78 | 2013-11-17 20:13:03 Trzeba narysowa膰 ten trapez, tak 偶eby punkty K i L by艂y nieco bli偶ej d艂u偶szej podstawy i nazwa膰 odcinek KL c. $\frac{1}{2}*\frac{1}{2}h*(b+c)+\frac{1}{2}*\frac{1}{2}h*(a+c)=\frac{1}{2}*h*(a+b) /*4$ $h*(b+c)+h*(a+c)=2h*(a+b)/:h$ $(b+c)+(a+c)=2(a+b)$ $2c+a+b=2a+2b$ $2c=a+b$ $c=\frac{a+b}{2}$ |
gustus post贸w: 38 | 2013-11-19 12:31:21 genius717, a mo偶esz wyja艣ni膰 pierwszy zapis: je艣li h jest wysoko艣ci膮 ca艂ego trapezu, to co dok艂adnie wyliczasz pisz膮c $\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot h\cdot(b+c)$ oraz $\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot h\cdot(a+c)$ ?? mo偶esz napisa膰 $\frac{1}{2}\cdot h_{1}\cdot(b+c)$ = $\frac{1}{2}\cdot h_{2}\cdot(a+c)$ , gdzie $h=h_{1}+h_{2}$ lub $\frac{1}{2}\cdot h_{1}\cdot(b+c)$+$\frac{1}{2}\cdot h_{2}\cdot(a+c)$ = $\frac{1}{2}\cdot h\cdot(b+a)$, gdzie h=j.w. i oczywistym jest, 偶e $h_{1}$ nie musi sie r贸wna膰 $h_{2}$ |
gustus post贸w: 38 | 2013-11-20 11:32:13 znamy a i b szukamy c wiemy te偶, 偶e pola trapez贸w ABLK i KLCA s膮 sobie r贸wne, a skoro tak, to pole ka偶dego z nich jest po艂ow膮 pola du偶ego trapezu ABCD, czyli $P(ABLK)=P(KLCA)=\frac{1}{2}P(ABCD)$ $\frac{1}{2}\frac{1}{2}h1(a+c)=\frac{1}{2}h(a+b)$ oraz $\frac{a}{b}\frac{1}{2}h2(b+c)=\frac{1}{2}h(a+b)$ gdzie h=h1+h2, co od razu podstawiamy do powy偶szych dw贸ch r贸wna艅 i po przekszta艂ceniach otrzymujemy dwa r贸wnania: 1)$ \frac{h1}{h1+h2}=\frac{a+b}{2(a+c)}$ 2) $\frac{h2}{h1+h2}=\frac{a+b}{2(a+b)}$ otrzymane r贸wnania dodajemy do siebie dwustronnie i otrzymujemy: $1=\frac{a+b}{2(a+c)}+\frac{a+b}{2(b+c)}$ tu po prostych przekszta艂ceniach otrzymujemy: $2c^{2}=a^{2}+b^{2}$, a st膮d $c=\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}$ voila! |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj