Liczby rzeczywiste, zadanie nr 3463
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
konciaq post贸w: 145 |  2013-11-18 18:09:191. Wyka偶, 偶e liczba $x=3^{8}-1$ jest liczb膮 parzyst膮. 2. Wyka偶, 偶e liczba $5^{9}-1$ jest podzielna przez 4. 3. Liczby n, n + 1, n + 2, n + 3 s膮 kolejnymi liczbami naturalnymi. Wyka偶, 偶e r贸偶nica iloczyn贸w liczby pierwszej i czwartej oraz drugiej i trzeciej jest r贸wna - 2. 4. Wyka偶, 偶e liczba 44000 ma 48 dzielnik贸w. 5. Uzasadnij, 偶e $\sqrt{3-\sqrt{8}}+\sqrt{5-\sqrt{24}}+\sqrt{7-\sqrt{48}}=1$ 6. Wykaz, ze $\frac{55552}{55555}<\frac{77774}{77777}$ 7. Wyka偶, 偶e liczba $10^{n}+10^{n+1}+10^{n+2}$ jest liczb膮 podzieln膮 przez 3. 8. Uzasadnij, 偶e suma cyfr liczby $10^{91}-91$ jest r贸wna 810. 9. Wyka偶, 偶e $3^{500}>5^{300}$. 10. Wyka偶, 偶e liczby $11^{log_{7}10}$ i $10^{log_{7}11}$ s膮 r贸wne. 11. Uzasadnij, 偶e liczba $\frac{1}{2\cdot 4}+\frac{1}{4\cdot 6}+\frac{1}{6\cdot 8}+ \cdots +\frac{1}{98\cdot 100}=\frac{49}{200}$ 12. Wyka偶, 偶e reszta z dzielenia przez 16 sumy kwadrat贸w czterech kolejnych liczb parzystych jest r贸wna 8. |
marcin2002 post贸w: 484 | 2013-11-18 19:14:11 1) Ze wzoru skr贸conego mno偶enia $3^{8}-1=(3^{4}-1)(3^{4}+1)=(3^{2}-1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)=(3-1)(3+1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)=2\cdot(3+1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)$ |
agus post贸w: 2387 | 2013-11-18 21:40:55 2) Ze wzoru skr贸conego mno偶enia (r贸偶nica sze艣cian贸w) $5^{9}-1=(5^{3}-1)(5^{6}+5^{3}+1)=124(5^{6}+5^{3}+1)$ 124 dzieli si臋 przez 4, czyli dana liczba tak偶e |
agus post贸w: 2387 | 2013-11-18 21:42:51 3) n(n+3)-(n+1)(n+2)=$n^{2}+3n-n^{2}-2n-n-2=-2$ |
agus post贸w: 2387 | 2013-11-18 21:45:15 7) $10^{n}(1+10+100)=111\cdot 10^{n}$ liczba 111 dzieli si臋 przez 3, wi臋c dana liczba te偶 |
agus post贸w: 2387 | 2013-11-18 21:57:08 8) $10^{91}$ 1 \"1\" i 91 \"0\" $10^{91}-91$ 89 \"9\", 1 \"0\" i 1 \"9\",czyli 90 \"9\" -suma cyfr 810 |
agus post贸w: 2387 | 2013-11-18 22:02:32 5) $\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{5-2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}}+\sqrt{7-2\cdot2\cdot\sqrt{3}}=\sqrt{(\sqrt{2}-1)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}}+\sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}}$=$|\sqrt{2}-1|+|\sqrt{3}-\sqrt{2}|+|2-\sqrt{3}|=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+2-\sqrt{3}=1$ |
agus post贸w: 2387 | 2013-11-18 22:06:58 9) $3^{500}=(3^{5})^{100}=243^{100}$ $5^{300}=(5^{3})^{100}=125^{100}$ czyli $3^{500}>5^{300}$ |
agus post贸w: 2387 | 2013-11-18 22:13:54 12) $(2n)^{2}+(2n+2)^{2}+(2n+4)^{2}+(2n+6)^{2}=16n^{2}+48n+56=16n^{2}+48n+48+8=16(n^{2}+3n+3)+8$ powy偶sze wyra偶enie daje zatem reszt臋 8 z dzielenia przez 16 |
agus post贸w: 2387 | 2013-11-18 22:28:32 6) $1+\frac{3}{55552}>1+\frac{3}{77774}$ $\frac{55555}{55552}>\frac{77777}{77774}$ $\frac{55552}{55555}<\frac{77774}{77777}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj