Liczby rzeczywiste, zadanie nr 3494
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
konciaq post贸w: 145 |  2013-11-20 12:05:19Uzasadnij, 偶e suma cyfr liczby $10^{91}-91$ jest r贸wna 810. |
irena post贸w: 2636 | 2013-11-20 13:26:27 Liczba $10^{91}$ to jedynka i 91 zer. Mo偶na j膮 zapisa膰 w postaci sumy liczby zapisanej przy pomocy 91 dziewi膮tek i liczby 1 Je艣li od liczby zapisanej przy pomocy 91 dziewi膮tek odejmiemy liczb臋 91 i do wyniku dodamy 1, to otrzymamy sum臋 liczby zapisanej przy pomocy 89 dziewi膮tek, zera i 贸semki na ko艅cu oraz liczby 1. Mamy wi臋c liczb臋 zapisana jako 89 dziewi膮tek, zera i dziewi膮tki na ko艅cu. Suma jej cyfr to $90\cdot9=810$ Inaczej: Liczb臋 $10^{91}$ mo偶na zapisa膰 jako: $9+90+900+...+9\cdot10^{90}+1$ $1+9+90+900+...+9\cdot10^{90}-91=9+900+9000+...+9\cdot10^{90}$ Suma cyfr tej liczby jest r贸wna$9\cdot90=810$ |
konciaq post贸w: 145 | 2013-11-20 14:53:44 a mo偶na pro艣ciej? |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj