Liczby rzeczywiste, zadanie nr 3523

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
iwoncia postów: 66	2013-11-22 22:32:36 wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)=-3x^{2}+2x+1 w przedziale <-1,1>

gustus postów: 38	2013-11-23 11:44:13 no dobra, funkcja jest kwadratowa i przy $x^{2}$ stoi '-', zatem ramiona biegną w dół. Sprawdźmy, gdzie ta funkcja ma swoje maksimum. Liczymy pierwszą pochodną: f '(x)=-6x+2 -6x+2=0 dla $x=\frac{1}{3}$, czyli w $x=\frac{1}{3}$ osiąga maximum. Ponieważ $\frac{1}{3}$ należy do naszej dziedziny, zatem jest to punkt, w którym f(x) osiąga wartość największą. ponieważ w obu kierunkach od maksimum funkcja maleje, zatem wystarczy sprawdzić jak zachowuje się na brzegach naszej dziedziny czyli na początku i na końcu przedziału <-1,1>. $f(-1)=-4$ zaś $f(1)=0$ ponieważ -4<0 więc najmniejszą wartość osiągnie dla x=-1 $f(\frac{1}{3})=\frac{4}{3}$ i jest to wartość największa

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj