Liczby rzeczywiste, zadanie nr 3537
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| konciaq postów: 145 |  2013-11-23 16:11:58Dla jakich wartości parametru m równanie: a) $|x-1|=m$ ma dwa dodatnie rozwiazania b) $|x+2|=m^{2}-m$ ma dwa ujemne rozwiazania c) $|x-2|=\frac{m+1}{m-2}$ ma dwa rozwiazania różnych znaków? |
| abcdefgh postów: 1255 | 2013-11-23 17:39:27 a)  założenie: $m\ge0$ |x-1|=m x-1=m x=m+1 x-1=-m x=1-m m+1>0 1-m>0 m>-1 m<1 -1<m<1 odp. $m \in (0,1)$ Wiadomość była modyfikowana 2013-11-23 18:57:48 przez abcdefgh |
| abcdefgh postów: 1255 | 2013-11-23 19:06:56 $ |x+2|=m^2-m$ $m^2-m>0$ $m(m-1)>0$ $m \in (-\infty,0)\cup(1,+\infty)$ $|x+2|=a$ $x+2=a \ \ \Rightarrow \ \ x=a-2 $,$\ \ \ x+2=-a \ \ \Rightarrow \ \ x=-a-2$ $a-2<0 \ \ \wedge \ \ -a-2<0$ $a<2 \ \ \wedge \ \ a>-2$ $m^2-m<2$ $m^2-m-2<0$ $(m-2)(m+1)<0$ $m \in (-1,2)$ $m^2-m>-2$ $m^2-m+2>0$ $\delta<0 $ $m \in R$ $m \in (-1,0)\cup (1,2)$ Wiadomość była modyfikowana 2013-11-23 19:22:53 przez abcdefgh |
| abcdefgh postów: 1255 | 2013-11-23 20:12:01 $\frac{m+1}{m-2}>0$ $D_{f_{m}}=R$\{$2$} $(m+1)(m-2)>0$ $m=-1 \ \ \cup \ \ m=2$ $m \in (-\infty,-1)\cup (2,+\infty)$ $|x-2|=\frac{m+1}{m-2}$ $x=\frac{m+1}{m-2}+2 \ \ \cup \ \ x=2-\frac{m+1}{m-2}$ 1.$\frac{m+1}{m-2}+2>0 \ \ \cup 2-\frac{m+1}{m-2}<0$ $2-\frac{m+1+2m-4}{m-2}>0$ $(3m-3)(m-2)>0$ $m \in (-\infty,1)\cup (2,+\infty)$ $2-\frac{m+1}{m-2}<0$ $\frac{-m-1+2m-4}{m-2}<0$ $(m-5)(m-2)<0 \ \Rightarrow \ \ m \in (2,5)$ 2. $\frac{m+1}{m-2}+2<0 \ \ \cup 2-\frac{m+1}{m-2}>0$ $m \in (1,2) \ \cup m \in (-\infty,2)\cup (5,+\infty)$ sprzeczność z $m \in (-\infty,-1)\cup (2,+\infty)$ odp. $m \in (2,5)$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj