Geometria, zadanie nr 3543
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kasia2121 post贸w: 110 |  2013-11-25 15:50:27zad.Jednym z wierzcho艂k贸w r贸wnoleg艂oboku ABCD jest punkt C=(5,4). Proste zawieraj膮ce dwa z bok贸w r贸wnoleg艂oboku opisane s膮 r贸wnaniami AB:y=1 i AD=3x-2y+17=0.Napisz r贸wnanie prostych zawieraj膮cych boki BC i DC oraz wyznacz pozosta艂e wierzcho艂ki tego r贸wnoleg艂oboku. |
magda95 post贸w: 120 | 2013-11-25 16:21:22 Bok AB le偶y na prostej y=1, zatem skoro ABCD jest r贸wnoleg艂obokiem to CD || AB, a punkt C ma wsp贸艂rz臋dne (5,4) czyli le偶y na prostej y=4. Punkt A le偶y na prostych y=1 i 2y=3x+17. Mamy zatem uk艂ad z艂o偶ony z tych dw贸ch r贸wna艅. Podstawiamy y=1 do drugiego r贸wnania i otrzymujemy 2=3x+17, zatem 3x=-15, a x=-5 Mamy zatem A(-5,1) Punkt D le偶y na prostych y=4 i 2y=3x+17. Analogicznie jak w poprzednim przypadku mamy 8=3x+17, zatem 3x=-9, a x=-3 Punkt D(-3,4) W r贸wnoleg艂oboku przeciwleg艂e boki maj膮 r贸wne miary, zatem AB=CD CD=5-(-3)=8 AB=8 A(-5,1) -> B(3,1) Pozostaje jedynie wyznaczy膰 prost膮 na ktorej le偶y odcinek BC. Jest ona r贸wnoleg艂a do prostej AD i przesuni臋ta o wektor $[8,0]$, zatem je艣li AD:2y=3x-17, co jest r贸wnoznaczne z 3x=2y-17, to BC:2y=3(x+8)-17=3x+24-17=3x+7 Prosta zawieraj膮ca BC: 2y=3x+7, czyli $y=\frac{3x+7}{2}$ Prosta zawieraj膮ca DC: y=4 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj