Geometria, zadanie nr 3543

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kasia2121 postów: 110	2013-11-25 15:50:27 zad.Jednym z wierzchołków równoległoboku ABCD jest punkt C=(5,4). Proste zawierające dwa z boków równoległoboku opisane są równaniami AB:y=1 i AD=3x-2y+17=0.Napisz równanie prostych zawierających boki BC i DC oraz wyznacz pozostałe wierzchołki tego równoległoboku.

magda95 postów: 120	2013-11-25 16:21:22 Bok AB leży na prostej y=1, zatem skoro ABCD jest równoległobokiem to CD \|\| AB, a punkt C ma współrzędne (5,4) czyli leży na prostej y=4. Punkt A leży na prostych y=1 i 2y=3x+17. Mamy zatem układ złożony z tych dwóch równań. Podstawiamy y=1 do drugiego równania i otrzymujemy 2=3x+17, zatem 3x=-15, a x=-5 Mamy zatem A(-5,1) Punkt D leży na prostych y=4 i 2y=3x+17. Analogicznie jak w poprzednim przypadku mamy 8=3x+17, zatem 3x=-9, a x=-3 Punkt D(-3,4) W równoległoboku przeciwległe boki mają równe miary, zatem AB=CD CD=5-(-3)=8 AB=8 A(-5,1) -> B(3,1) Pozostaje jedynie wyznaczyć prostą na ktorej leży odcinek BC. Jest ona równoległa do prostej AD i przesunięta o wektor $[8,0]$, zatem jeśli AD:2y=3x-17, co jest równoznaczne z 3x=2y-17, to BC:2y=3(x+8)-17=3x+24-17=3x+7 Prosta zawierająca BC: 2y=3x+7, czyli $y=\frac{3x+7}{2}$ Prosta zawierająca DC: y=4

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj