Stereometria, zadanie nr 3546

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kokabango postów: 144	2013-11-25 17:07:46 cw 1. a) Kule o promieniu 10 cm przecięto płaszczyzną. Otrzymany przekrój jest kołem o środku oddalonym od środka kuli o 7 cm. Oblicz pole tego kola b) Kule o promieniu 5 cm przecięto płaszczyzną. Otrzymany przekrój jest kołem o polu równym 16 pi cm kwadratowych. Oblicz odległość środka tego kola od środka kuli. Bardzo proszę o dokładne obliczenia do cw 1 , bo mam problem , z góry dziękuje. Karola

mimi postów: 171	2013-11-25 19:11:15 a.) Jeśli narysujemy sobie koło wielkie tej kuli prostopadłe do tej płaszczyzny, rzut płaszczyzny na to koło będzie jego cięciwą, a połowa długości tej cięciwy promieniem szukanego koła. Do punktu, gdzie prosta (rzut płaszczyzny) przecina okrąg można poprowadzić promień (który ma 10 cm), zaś do środka cięciwy pod kątem prostym odcinek, który będzie miał długość 7 cm - odległość środka kuli od płaszczyzny. Z twierdzenia Pitagorasa mamy więc: $(10 cm)^{2} = r^{2} + (7 cm)^{2}$ $r = \sqrt{51} cm$ Pole szukanego koła: $S = \pi r^{2} = 51 \pi cm^{2}$

mimi postów: 171	2013-11-25 19:21:04 b.) Otrzymaliśmy koło o powierzchni $\pi r^{2} = 16 \pi cm^{2}$, więc jego promień ma długość $r = 4 cm$ Analogicznie do poprzedniego przykładu, w odpowiednim kole wielkim tej kuli tworzy on trójkąt prostokątny z odległością od środka kuli i jej promieniem: $(5 cm)^{2} = (4 cm)^{2} + x^{2}$ $x = 3 cm$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj