Trygonometria, zadanie nr 3550

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
adamksiazek postów: 5	2013-11-26 01:43:46 Zad.1. Mając dane tg($\alpha$-45$\circ$) = 3, oblicz tg$\alpha$. Zad.2. Wykaż, że jeśli $\alpha$, $\beta$ i $\gamma$ są kątami trójkąta oraz tg$\alpha$ = 3 i tg$\beta$ = 2, to $\gamma$ = 45$\circ$. Zad.3. Mając dane tg$\alpha$ + tg $\beta$ = 2 i tg($\alpha$ + $\beta$) = 4, oblicz tg$\alpha$ i tg $\beta$. Wiadomość była modyfikowana 2013-11-26 01:54:06 przez adamksiazek

irena postów: 2636	2013-11-26 07:53:53 1. $tg(\alpha-45^0)=3$ $tg(\alpha-\beta)=\frac{tg\alpha-tg\beta}{1+tg\alpha tg\beta}$ $tg(\alpha-45^0)=\frac{tg\alpha-tg45^0}{1+tg\alpha\cdot tg45^0}=\frac{tg\alpha-1}{1+tg\alpha}$ $\frac{tg\alpha-1}{tg\alpha+1}=3$ $tg\alpha-1=3tg\alpha+3$ $-2tg\alpha=4$ $tg\alpha=-2$

irena postów: 2636	2013-11-26 08:00:43 2. $tg\alpha=3=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}$ $sin\alpha=3cos\alpha$ $(3cos\alpha)^2+cos^2\alpha=1$ $10cos^2\alpha=1$ $cos\alpha=\frac{\sqrt{10}}{10}$ $sin\alpha=\frac{3\sqrt{10}}{10}$ $tg\beta=\frac{sin\beta}{cos\beta}=2$ $sin\beta=2cos\beta$ $(2cos\beta)^2+cos^2\beta=1$ $5cos^2\beta=1$ $cos\beta=\frac{\sqrt{5}}{5}$ $sin\beta=\frac{2\sqrt{5}}{5}$ $\gamma=180^0-(\alpha+\beta)$ $sin\gamma=sin(\alpha+\beta)=sin\alpha cos\beta+sin\beta cos\alpha$ $sin\gamma=\frac{3\sqrt{10}}{10}\cdot\frac{\sqrt{5}}{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}\cdot\frac{\sqrt{10}}{10}=\frac{3\sqrt{50}+2\sqrt{50}}{50}=\frac{5\sqrt{50}}{50}=\frac{5\cdot5\sqrt{2}}{50}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\gamma=45^0$

irena postów: 2636	2013-11-26 08:14:55 2. $tg\alpha+tg\beta=2$ $tg(\alpha+\beta)=4$ $tg(\alpha+\beta)=\frac{tg\alpha+tg\beta}{1-tg\alpha tg\beta}$ $\frac{2}{1-tg\alpha tg\beta}=4$ $4(1-tg\alpha tg\beta)=2$ $2-2tg\alpha tg\beta=1$ $tg\beta=\frac{1}{2tg\alpha}$ $tg\alpha+\frac{1}{2tg\alpha}=2$ $2tg^2\alpha+1=4tg\alpha$ $2tg^2\alpha-4tg\alpha+1=0$ $\Delta=16-8=8$ $tg\alpha=\frac{4-2\sqrt{2}}{4}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}\vee tg\alpha=\frac{2+\sqrt{2}}{2}$ $tg\beta=\frac{1}{2-\sqrt{2}}=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\vee tg\beta=\frac{2-\sqrt{2}}{2}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj