Liczby rzeczywiste, zadanie nr 3571

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
konciaq postów: 145	2013-11-30 10:11:17 Rozwiaż równanie: 1) $3,5(x+\frac{1}{x})-(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})=4,5$ 2) $(x+\frac{1}{x})+(x^{2}+\frac{1}{x^{3}})=4$

agus postów: 2387	2013-11-30 16:36:32 1) x$\neq$0 $(x+\frac{1}{x})^{2}=x^{2}+2+\frac{1}{x^{2}}$ 3,5$(x+\frac{1}{x})-[(x+\frac{1}{x})^{2}-2]=4,5$ $x+\frac{1}{x}=m$ po podstawieniu i uporządkowaniu $m^{2}-3,5m+2,5=0$ $\triangle =2,25$ $\sqrt{\triangle}=1,5$ m1=1, m2=2,5 po podstawieniu i pomnożeniu przez x mamy dwa równania kwadratowe $x^{2}-x+1=0$ nie ma rozwiązania $x^{2}-2,5x+1=0$ x1=0,5 ;x2=2 rozwiązanie x=0,5 lub x=2

gustus postów: 38	2013-12-01 12:02:30 2) oczywiście $x\neq0$ $(x+\frac{1}{x})+(x^2+\frac{1}{x^3})=4 $ czyli po przeniesieniu wszystkiego na lewą stronę równania i po sprowadzeniu do wspólnego mianownika i wiedząc, że mianownik nie może być zerem, aby cały ułamek równał się zero to licznik musi być równy zero: $x^3+1+x^3+1-4x^3=0$ $2-2x^3=0$ $1-x^3=0$ korzystając ze wzoru $(a^3-b^3)=(a-b)(a^2+ab+b^2)$, gdzie a=1, zaś b=x zatem $(1-x)(1+x+x^2)=0$ stąd a) 1-x=0 lub b)$(1+x+x^2)=0$ z a) x=1 z b)$(1+x+x^2)=0$ delta=1-4<0 zatem nie ma rozwiązań czyli odpowiedź: x=1

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj