Liczby rzeczywiste, zadanie nr 3571
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
konciaq post贸w: 145 |  2013-11-30 10:11:17Rozwia偶 r贸wnanie: 1) $3,5(x+\frac{1}{x})-(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})=4,5$ 2) $(x+\frac{1}{x})+(x^{2}+\frac{1}{x^{3}})=4$ |
agus post贸w: 2387 | 2013-11-30 16:36:32 1) x$\neq$0 $(x+\frac{1}{x})^{2}=x^{2}+2+\frac{1}{x^{2}}$ 3,5$(x+\frac{1}{x})-[(x+\frac{1}{x})^{2}-2]=4,5$ $x+\frac{1}{x}=m$ po podstawieniu i uporz膮dkowaniu $m^{2}-3,5m+2,5=0$ $\triangle =2,25$ $\sqrt{\triangle}=1,5$ m1=1, m2=2,5 po podstawieniu i pomno偶eniu przez x mamy dwa r贸wnania kwadratowe $x^{2}-x+1=0$ nie ma rozwi膮zania $x^{2}-2,5x+1=0$ x1=0,5 ;x2=2 rozwi膮zanie x=0,5 lub x=2 |
gustus post贸w: 38 | 2013-12-01 12:02:30 2) oczywi艣cie $x\neq0$ $(x+\frac{1}{x})+(x^2+\frac{1}{x^3})=4 $ czyli po przeniesieniu wszystkiego na lew膮 stron臋 r贸wnania i po sprowadzeniu do wsp贸lnego mianownika i wiedz膮c, 偶e mianownik nie mo偶e by膰 zerem, aby ca艂y u艂amek r贸wna艂 si臋 zero to licznik musi by膰 r贸wny zero: $x^3+1+x^3+1-4x^3=0$ $2-2x^3=0$ $1-x^3=0$ korzystaj膮c ze wzoru $(a^3-b^3)=(a-b)(a^2+ab+b^2)$, gdzie a=1, za艣 b=x zatem $(1-x)(1+x+x^2)=0$ st膮d a) 1-x=0 lub b)$(1+x+x^2)=0$ z a) x=1 z b)$(1+x+x^2)=0$ delta=1-4<0 zatem nie ma rozwi膮za艅 czyli odpowied藕: x=1  |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj