Liczby rzeczywiste, zadanie nr 3572

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
madzialenka14 postów: 30	2013-12-01 12:46:19 Ojciec i syn zbierają w sadzie jabłka do skrzynek, które wkładają do samochodu dostawczego. Pracując jednocześnie, mogą załadować cały samochód w ciągu 6 godzin. Gdyby ojciec pracował sam, to załadowałby cały samochód w czasie o 5 godzin krótszym niż czas, w którym samodzielnie zrobiłby to syn. Oblicz, w jakim czasie ojciec załadowałby cały samochód, gdyby pracował sam.

tumor postów: 8070	2013-12-01 14:45:17 Oznaczmy sobie przez W pracę, którą łącznie wykonują. Niech $t$ będzie czasem pracy ojca, który sam wykonuje pracę $W$. Ojciec w czasie 6 godzin wykona wówczas pracę $\frac{6}{t}W$ Analogicznie syn sam pracowałby $t+5$ godzin wykonując pracę $W$, czyli w czasie 6 godzin wykona $\frac{6}{t+5}W$ Razem w $6$ godzin wykonują całą pracę, co daje równanie $\frac{6}{t}W+\frac{6}{t+5}W=W$ Zmienna $W$ jest niepotrzebna, możemy przez nią dzielić $\frac{6}{t}+\frac{6}{t+5}=1$ Mnożymy przez oba mianowniki, rozwiązujemy równanie kwadratowe, bierzemy pod uwagę dodatnie rozwiązanie (bo wykluczamy ujemny czas pracy), $t=10$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj