Geometria, zadanie nr 3574

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kasia2121 postów: 110	2013-12-01 14:34:07 zad.Wyznacz,o ile istnieje ,punkt przecięcia prostych o podanych równaniach. a)2x-3y+18=0 i 6x-9y+15=0 b)5x-10y-2=0 i x-2y-0,4=0 c)7x-14y-1=0 i x-2y-1=0 d)2x-6=0 i y-3=0

tumor postów: 8070	2013-12-01 14:48:59 a) Proste są równoległe. Dzieląc drugie równanie stronami przez $3$ otrzymamy $2x-3y+5=0$ Różnią się wyrazami wolnymi, zatem nie pokrywają się, nie mają punktów wspólnych.

tumor postów: 8070	2013-12-01 14:53:03 Równoległość prostych $A_1x+B_1y+C_1=0$ $A_2x+B_2y+C_2=0$ sprawdzamy patrząc, czy $A_1B_2-A_2B_1=0$ b) tu także proste są równoległe. mnożąc drugie równanie przez 5 otrzymamy pierwsze równanie, czyli w rzeczywistości są one równoważne, opisują jedną prostą. Czyli proste pokrywają się.

tumor postów: 8070	2013-12-01 14:58:17 c) Proste jak zwykle równoległe. Jeśli współczynniki $A_1, A_2$ są różne od $0$, a proste są równoległe, to pokrywanie się prostych sprawdzamy warunkiem $A_1C_2-A_2C_1=0$ w tym przykładzie spełniony jest warunek równoległości, niespełniony warunek pokrywania. --- Można to oczywiście zrobić bardziej na chłopski rozum wymnażając drugie równanie przez $7$ i porównując współczynniki.

tumor postów: 8070	2013-12-01 14:59:50 d) po drobnych przekształceniach mamy równania $x=3$ $y=3$ Jeśli w treści nie robisz literówki, to wskazuje to od razu na punkt $(3,3)$ jako punkt przecięcia.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj