Logika, zadanie nr 3606
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mago post贸w: 87 |  2013-12-05 00:05:45Ile r贸偶nych wyraz贸w ( maj膮cych sens lub nie) mo偶na utworzy膰 przestawiaj膮c litery wyrazu MATEMATYKA? |
tumor post贸w: 8070 | 2013-12-05 09:47:50 S膮 to tzw permutacje z powt贸rzeniami, b臋dzie wyraz贸w $\frac{10!}{2!3!2!}$ Mo偶na oczywi艣cie na ch艂opski rozum. Gdyby艣my pisali powtarzaj膮ce si臋 litery r贸偶nym krojem pisma, 偶eby odr贸偶ni膰 jedno M od drugiego (i odr贸偶ni膰 A, odr贸偶ni膰 T), mieliby艣my 10! wszystkich s艂贸w utworzonych z liter. Ale teraz dla ka偶dego s艂owa istnieje jego odpowiednik, kt贸ry nie r贸偶ni si臋 niczym, tylko przestawieniem litery M w jednym kroju na liter臋 M w drugim kroju. Czyli ostatecznie musimy podzieli膰 ilo艣膰 na 2. Wci膮偶 jednak dla ka偶dego s艂owa istnieje jego odpowiednik, kt贸ry si臋 r贸偶ni tym tylko, 偶e ma zamienione litery T pisane r贸偶nym krojem. Zatem dzielimy zn贸w na 2 liczb臋 s艂贸w. Litery A s膮 a偶 trzy, czyli mamy 3! wszystkich wariant贸w jednego s艂owa, kt贸re si臋 niczym nie r贸偶ni膮 poza tym, 偶e maj膮 w r贸偶nych miejscach r贸偶ne kroje litery A. Czyli dzielimy liczb臋 wynik贸w przez 3! I st膮d $\frac{10!}{2*2*3!}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj