Prawdopodobie艅stwo, zadanie nr 3609
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mago post贸w: 87 |  2013-12-05 00:09:48Z tali 52 kart losujemy jednocze艣nie dwie karty. Oblicz prawdopodobie艅stwo, 偶e obie b臋d膮 kr贸lami, je艣li wiadomo, 偶e obie nie s膮 waletami. |
abcdefgh post贸w: 1255 | 2013-12-05 01:04:34 $\omega ={52 \choose 2}$ $A={48 \choose 2}$ $P(A)=A/\omega$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-12-05 09:30:10 Sprostowanie: Po pierwsze zapis $A={48 \choose 2}$ czy $\omega={52 \choose 2}$ nic sensownego w tym miejscu nie znaczy. Je艣li ju偶, to winien wygl膮da膰: $|A|={4 \choose 2}$ $|\Omega|={52 \choose 2}$ i to JEST r贸偶nica. Po drugie, jak wida膰, ju偶 zmieni艂em liczby, bo i \'rozwi膮zanie\' powy偶ej trudno nazwa膰 pasuj膮cym do tre艣ci zadania. To zadanie rozwi膮za膰 mo偶emy zasadniczo na dwa sposoby. Ch艂opski rozum lub prawdopodobie艅stwo warunkowe. Na ch艂opski rozum to po prostu odrzucamy walety. Mamy w贸wczas $|A|={4 \choose 2}=6$ $|\Omega|={48\choose 2}=24*47$ $P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{6}{24*47}=\frac{1}{188}$ Natomiast 艣ci艣lejszy b臋dzie zapis z prawdopodobie艅stwem warunkowym. Dopiszmy sobie warunek $B$ - nie wylosowano waleta. Mamy $|A|={4 \choose 2}=6$ $|\Omega|={52\choose 2}=51*26$ $|B|={48 \choose 2}=24*47$ $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$ Natomiast wiemy, 偶e zdarzenie $A$ jest podzbiorem $B$ (bo skoro wypadn膮 dwa kr贸le, to oczywiste jest, 偶e nie wypad艂y walety), st膮d $P(A\cap B)=P(A)=\frac{6}{51*24}$ $P(B)=\frac{24*47}{51*26}$ Ostatecznie $P(A|B)=\frac{\frac{6}{51*24}}{\frac{24*47}{51*26}}=\frac{6}{24*47}=\frac{1}{188}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj