Wyra偶enia algebraiczne, zadanie nr 3639
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
konciaq post贸w: 145 |  2013-12-08 13:10:52Jak sie robi takie zadanka? zad1. W uk艂adziw spo艂rzednych zaznacz zbior punkt贸w (x,y), kt贸rych wspo艂rzedne spe艂niaj膮 podane r贸wnanie: a) $|x-y|+y=0$ b) $|x|+|y|=1$ c) $|x+y|+|x-y|=2$ d) $|x^{2}-y^{2}|=|x+y|$ e) $|x^{2}+y^{2}|=|x+y|$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-12-08 14:11:10 M贸zgowo si臋 robi, czyli si臋 kombinuje. a) Zauwa偶, 偶e dla y>0 rozwi膮za艅 nie ma. Dla y=0 rozwi膮zanie da x=y I wreszcie dla y<0 musimy mie膰 |x-y|=-y czyli x-y=-y lub x-y=y czyli x=0 lub x=2y |
tumor post贸w: 8070 | 2013-12-08 14:13:48 b) je艣li $x=0$, to $y=\pm 1$, je艣li $y=0$ to $x=\pm 1$ Je艣li natomiast jeste艣my wewn膮trz kt贸rej艣 膰wiartki uk艂adu, to si臋 zastanawiamy. Na przyk艂ad je艣li x>0 i y<0, to nasze r贸wnanie przyjmuje posta膰 x-y=1, czyli t臋 w艂a艣nie prost膮 rysujemy W TEJ 膯WIARTCE. Inna 膰wiartka - inna prosta. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-12-08 14:25:01 c) Podziel sobie uk艂ad wsp贸艂rz臋dnych na cz臋艣ci prostymi $x+y=0$ $x-y=0$ Jak wida膰, zosta艂 podzielony na 膰wiartki, tylko inne ni偶 tworzone przez osie uk艂adu. Teraz we藕 jedn膮 z tych 膰wiartek. I zastan贸w si臋, czy w tej 膰wiartce wyra偶enie $|x+y|$ jest r贸wne $x+y$ czy $-x-y$. Podobnie rozwa偶, czy $|x-y|$ jest r贸wne $x-y$ czy $y-x$. W ten spos贸b tworzysz cztery r贸wnania $\pm (x+y)\pm (x-y)=2$ ka偶de obowi膮zuj膮ce w jednej 膰wiartce. Do tego dodaj punkty na stworzonych przez siebie osiach, np je艣li $x+y=0$, to $|x-y|=2$, rozwi膮zaniem s膮 pary $(-1,1)$ i $(1,-1)$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-12-08 14:29:10 d) Korzystamy z faktu, 偶e $|x^2-y^2|=|x+y|*|x-y|$ Zatem obie strony si臋 skr贸c膮 przez $|x+y|$ o ile wyra偶enie to jest r贸偶ne od zera. Dostaniemy wtedy $|x-y|=1$ a rozwi膮zaniem s膮 proste $x-y=1$ i $x-y=-1$ Je艣li natomiast $|x+y|$ jest zerem, to nie mo偶na przez to skr贸ci膰. Mamy wtedy $x=-y$. Lewa strona r贸wnania jest wtedy tak偶e zerem, czyli prosta $x=-y$ nale偶y do rozwi膮zania. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-12-08 14:37:14 e) $|x^2+y^2|=x^2+y^2$, czyli r贸wnianie to $x^2+y^2=|x+y|$ dzielimy uk艂ad prost膮 $x+y=0$ na dwie p贸艂p艂aszczyzny. Na samej tej prostej mamy oczywi艣cie rozwi膮zanie $(0,0)$, natomiast poza t膮 prost膮, zale偶nie od tego na kt贸rej jeste艣my p贸艂p艂aszczy藕nie, mamy $x^2+y^2=x+y$ lub $x^2+y^2=-x-y$ S膮 to r贸wnania okr臋g贸w. Oczywi艣cie okr膮g rysujemy w takim stopniu, w jakim mie艣ci si臋 na danej p贸艂p艂aszczy藕nie. :) ----- I jeszcze raz powt贸rz臋 - zadania rozwi膮zuje si臋 m贸zgowo. Je艣li na co艣 jest oczywista metoda, to naprawd臋 nie ma potrzeby, 偶eby robili to liceali艣ci, o wiele sprawniej zadzia艂aj膮 kalkulatory. Matematyka wymaga cz艂owieka tylko tam, gdzie liczy si臋 kreatywno艣膰 i spostrzegawczo艣膰 obca, p贸ki co, kalkulatorom. :) |
konciaq post贸w: 145 | 2013-12-08 16:56:26 w a) rozwazania y<0 |a|=-b jest ujemy, przeciez to nie ma sensu....|a| zawsze >=0 |
tumor post贸w: 8070 | 2013-12-08 18:36:29 Rozwa偶amy $|cokolwiek|=-y$ przy UJEMNYM $y$, wtedy $-y $ JEST DODATNIE. ;) O ujemno艣ci NIE 艣wiadczy to, czy minusik jest czy go nie ma. O ujemno艣ci 艣wiadczy to, czy wyra偶enie ma warto艣膰 mniejsz膮 czy wi臋ksz膮 od 0. Tu ma wi臋ksz膮, wi臋c? :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj