Wyra偶enia algebraiczne, zadanie nr 3692
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
konciaq post贸w: 145 |  2013-12-14 16:53:21Wyka偶,偶e dla dowolnych liczb nieujemnych a i b i takich, 偶e $a^ {2}+b^{2}=4$, zachodzi nier贸wno艣膰 $\frac{ab}{a+b+2}\le \sqrt{2}-1$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-12-19 09:48:51 przez konciaq |
irena post贸w: 2636 | 2013-12-20 07:33:29 $4=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$ $2ab=(a+b)^2-4=(a+b+2)(a+b-2)$ $ab=\frac{(a+b+2)(a+b-2)}{2}$ $(a+b)^2=a^2+b^2+2ab\le a^2+b^2+a^2+b^2=2(a^2+b^2)=2\cdot4=8$ $a+b\le2\sqrt{2}$ $\frac{ab}{a+b+2}=\frac{(a+b+2)(a+b-2)}{2(a+b+2)}=\frac{a+b-2}{2}\le\frac{2\sqrt{2}-2}{2}=\sqrt{2}-1$ |
konciaq post贸w: 145 | 2013-12-20 13:20:22 Nie rozumiem 2 czesc...tej nierownosci. Moge prosic o wyjasnienie? |
irena post贸w: 2636 | 2013-12-20 13:29:44 $(a-b)^2\ge0$ $a^2-2ab+b^2\ge0$ $a^2+b^2\ge2ab$ $2ab\le a^2+b^2$ O to chodzi艂o? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-12-20 13:30:10 przez irena |
konciaq post贸w: 145 | 2013-12-20 17:04:58 nie, tego nie kumam(trzy ostatnie wiersze): (a+b)2=a2+b2+2ab≤a2+b2+a2+b2=2(a2+b2)=2⋅4=8 a+b≤22 aba+b+2=(a+b+2)(a+b−2)2(a+b+2)=a+b−22≤22−22=2−1 |
irena post贸w: 2636 | 2013-12-21 07:32:15 Ale to w艂a艣nie st膮d: $2ab\le a^2+b^2$ wi臋c: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=a^2+b^2+2ab\le a^2+b^2+a^2+b^2=2(a^2+b^2)=2\cdot4=8$ $(a+b)^2\le8$ $a+b\le\sqrt{8}=2\sqrt{2}$ I wstawi艂am to w ostatniej linijce |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj