Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 3692

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
konciaq postów: 145	2013-12-14 16:53:21 Wykaż,że dla dowolnych liczb nieujemnych a i b i takich, że $a^ {2}+b^{2}=4$, zachodzi nierówność $\frac{ab}{a+b+2}\le \sqrt{2}-1$ Wiadomość była modyfikowana 2013-12-19 09:48:51 przez konciaq

irena postów: 2636	2013-12-20 07:33:29 $4=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$ $2ab=(a+b)^2-4=(a+b+2)(a+b-2)$ $ab=\frac{(a+b+2)(a+b-2)}{2}$ $(a+b)^2=a^2+b^2+2ab\le a^2+b^2+a^2+b^2=2(a^2+b^2)=2\cdot4=8$ $a+b\le2\sqrt{2}$ $\frac{ab}{a+b+2}=\frac{(a+b+2)(a+b-2)}{2(a+b+2)}=\frac{a+b-2}{2}\le\frac{2\sqrt{2}-2}{2}=\sqrt{2}-1$

konciaq postów: 145	2013-12-20 13:20:22 Nie rozumiem 2 czesc...tej nierownosci. Moge prosic o wyjasnienie?

irena postów: 2636	2013-12-20 13:29:44 $(a-b)^2\ge0$ $a^2-2ab+b^2\ge0$ $a^2+b^2\ge2ab$ $2ab\le a^2+b^2$ O to chodziło? Wiadomość była modyfikowana 2013-12-20 13:30:10 przez irena

konciaq postów: 145	2013-12-20 17:04:58 nie, tego nie kumam(trzy ostatnie wiersze): (a+b)2=a2+b2+2ab≤a2+b2+a2+b2=2(a2+b2)=2⋅4=8 a+b≤22 aba+b+2=(a+b+2)(a+b−2)2(a+b+2)=a+b−22≤22−22=2−1

irena postów: 2636	2013-12-21 07:32:15 Ale to właśnie stąd: $2ab\le a^2+b^2$ więc: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=a^2+b^2+2ab\le a^2+b^2+a^2+b^2=2(a^2+b^2)=2\cdot4=8$ $(a+b)^2\le8$ $a+b\le\sqrt{8}=2\sqrt{2}$ I wstawiłam to w ostatniej linijce

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj