Kombinatoryka, zadanie nr 37
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
wt12 post贸w: 2 |  2010-03-18 15:33:56Ile element贸w ma zbi贸r A, gdy wiadomo, 偶e ma on dok艂adnie 79 podzbior贸w o co najwy偶ej dw贸ch elementach? |
zorro post贸w: 106 | 2010-03-19 01:37:46 n - szukana ilo艣膰 element贸w $ {n \choose 2} $ - liczba podzbior贸w o 2 elementach $ {n \choose 1} $ - liczba podzbior贸w o 1 elemencie $ {n \choose 0} $ - liczba podzbior贸w o 0 elementach (czyli po prostu jeden zbi贸r pusty) mamy: $ {n \choose 2}+{n \choose 1}+{n \choose 0}=79$ czyli: $ \frac{1}{2}(n-1)n+n+1=79 $ $ \frac{1}{2} n^{2}+ \frac{1}{2}n-78=0 $ i po pomno偶eniu obu stron przez 2: $ n^{2}+n-156=0 $ obliczamy $ \delta =1+4*156 = 625$ $ n_{1}= \frac{-1- \sqrt{625} }{2} < 0 $ $ $ rozwi膮zanie ujemne - odrzucamy $n_{2}= \frac{-1+ \sqrt{625} }{2} = 12$ zatem nasz zbi贸r liczy 12 element贸w |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj