Kombinatoryka, zadanie nr 37
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| wt12 postów: 2 |  2010-03-18 15:33:56Ile elementów ma zbiór A, gdy wiadomo, że ma on dokładnie 79 podzbiorów o co najwyżej dwóch elementach? |
| zorro postów: 106 | 2010-03-19 01:37:46 n - szukana ilość elementów $ {n \choose 2} $ - liczba podzbiorów o 2 elementach $ {n \choose 1} $ - liczba podzbiorów o 1 elemencie $ {n \choose 0} $ - liczba podzbiorów o 0 elementach (czyli po prostu jeden zbiór pusty) mamy: $ {n \choose 2}+{n \choose 1}+{n \choose 0}=79$ czyli: $ \frac{1}{2}(n-1)n+n+1=79 $ $ \frac{1}{2} n^{2}+ \frac{1}{2}n-78=0 $ i po pomnożeniu obu stron przez 2: $ n^{2}+n-156=0 $ obliczamy $ \delta =1+4*156 = 625$ $ n_{1}= \frac{-1- \sqrt{625} }{2} < 0 $ $ $ rozwiązanie ujemne - odrzucamy $n_{2}= \frac{-1+ \sqrt{625} }{2} = 12$ zatem nasz zbiór liczy 12 elementów |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj