Trygonometria, zadanie nr 371
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
wapniak post贸w: 1 |  2010-12-16 19:28:39Wyznacz zbi贸r warto艣ci funkcji: $f(x)=sin^{2}xcos^{4}x+sin^{4}xcos^{2}x$ |
jarah post贸w: 448 | 2010-12-16 19:43:17 Oczywi艣cie najmniejsza warto艣ci膮 jak膮 mo偶e osi膮gn膮膰 funkcja jest 0 (gdy sinus b膮d藕 cosinus b臋dzie r贸wny 0). Najwi臋ksza warto艣ci osi膮gnie kiedy warto艣ci sinusa i cosinusa b臋d膮 mo偶liwie najbli偶sze. Jak wiemy funkcje te osi膮gaj膮 jedna wsp贸lna warto艣膰 $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Zatem maksymalna warto艣膰: $sin^{2}xcos^{4}x+sin^{4}xcos^{2}x=(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}\cdot(\frac{\sqrt{2}}{2})^{4}+(\frac{\sqrt{2}}{2})^{4}\cdot(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}=\frac{2}{4}\cdot\frac{4}{16}+\frac{4}{16}\cdot\frac{2}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$ Zbi贸r warto艣ci: y$\in<0;\frac{1}{4}>$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj