Trygonometria, zadanie nr 371
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
wapniak postów: 1 | 2010-12-16 19:28:39 Wyznacz zbiór wartości funkcji: $f(x)=sin^{2}xcos^{4}x+sin^{4}xcos^{2}x$ |
jarah postów: 448 | 2010-12-16 19:43:17 Oczywiście najmniejsza wartością jaką może osiągnąć funkcja jest 0 (gdy sinus bądź cosinus będzie równy 0). Największa wartości osiągnie kiedy wartości sinusa i cosinusa będą możliwie najbliższe. Jak wiemy funkcje te osiągają jedna wspólna wartość $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Zatem maksymalna wartość: $sin^{2}xcos^{4}x+sin^{4}xcos^{2}x=(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}\cdot(\frac{\sqrt{2}}{2})^{4}+(\frac{\sqrt{2}}{2})^{4}\cdot(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}=\frac{2}{4}\cdot\frac{4}{16}+\frac{4}{16}\cdot\frac{2}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$ Zbiór wartości: y$\in<0;\frac{1}{4}>$ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj