Geometria, zadanie nr 3762
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
pm12 post贸w: 493 |  2013-12-26 18:26:39Prostok膮t ABCD jest wpisany w okr膮g o. Punkty E i F s膮 艣rodkami odcink贸w odpowiednio AB i BC. Przez punkty E i F poprowadzono prost膮 przecinaj膮c膮 okr膮g o w punktach M i N. Znaj膮c d艂ugo艣ci bok贸w prostok膮ta (a,b), podaj d艂ugo艣膰 ci臋ciwy MN. |
irena post贸w: 2636 | 2013-12-27 07:59:55 R- promie艅 okr臋gu opisanego na prostok膮cie ABCD Tr贸jk膮t EBF jest podobny do tr贸jk膮ta ABC. Skala tego podobie艅stwa jest r贸wna $\frac{1}{2}$. S膮 to tr贸jk膮ty prostok膮tne. |AB|=a |BC|=b |AC|=c $c^2=a^2+b^2$ $c=\sqrt{a^2+b^2}$ $R=\frac{1}{2}c=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}$ h- wysoko艣膰 tr贸jk膮ta ABC opuszczona na przeciwprostok膮tn膮 AC. Z pola tr贸jk膮ta ABC: $\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}ch$ $h=\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}$ d- wysoko艣膰 tr贸jk膮ta EBF opuszczona na przeciwprostok膮tn膮 EF (odleg艂o艣膰 ci臋ciwy MN od 艣rodka okr臋gu opisanego na prostok膮cie ABCD). $d=\frac{1}{2}h=\frac{ab}{2\sqrt{a^2+b^2}}$ |MN|=x $(\frac{1}{2}x)^2+d^2=R^2$ $\frac{1}{4}x^2=\frac{a^2+b^2}{4}-\frac{a^2b^2}{4(a^2+b^2)}$ $x^2=\frac{(a^2+b^2)^2-a^2b^2}{a^2+b^2}=\frac{a^4+a^2b^2+b^4}{a^2+b^2}$ $x=\sqrt{\frac{a^4+a^2b^2+b^4}{a^2+b^2}}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj