Pierwiastki, potęgi, logarytmy, zadanie nr 3769

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
simp123 postów: 10	2013-12-28 21:46:13 Wykaż, że dla dowolnych liczb dodatnich a i b równanie $x^2* loga + log b = log(ab)^x$ ma co najmniej jedno rozwiązanie. Kiedy rówanie ma dokładnie jedno rozwiązanie?

irena postów: 2636	2013-12-29 08:09:49 $x^2\cdot loga+logb=log(ab)^x$ $x^2\cdot loga-x\cdot log(ab)+logb=0$ $\Delta=(log(ab))^2-4logalogb=(loga+logb)^2-4logalogb=$ $=log^2a+2logalogb+log^2b-4logalogb=log^2a-2logalogb+log^2b=$ $=(loga-logb)^2$ $\Delta\ge0$ Równanie ma jedno rozwiązanie, jeśli $loga=0$, czyli a=1 lub jeśli $loga=logb$ czyli- jeśli $a=b$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj