Trygonometria, zadanie nr 3779

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
meemoriees postów: 7	2014-01-02 15:54:07 Dłuższa podstawa trapezu ma długość a, krótsza b. Kąty ostre tego trapezu wynoszą odpowiednio 30st i 45st. Oblicz: a) wysokość trapezu, b) długość przekątnej przeciwległej kątowi 45st.

tumor postów: 8070	2014-01-02 16:30:20 Jeśli sobie narysujemy trapez i opuścimy wysokości z wierzchołków podstawy $b$, odetniemy trójkąty prostokątne. Podstawa trójkąta o kącie $30^\circ$ jest równa $h\sqrt{3}$, natomiast tego o kącie $45^\circ$ jest równa $h$. Zatem $h+h\sqrt{3}=a-b$ $h=\frac{a-b}{1+\sqrt{3}}$ Oznaczmy szukaną przekątną przez $d$. Jest to przeciwprostokątna trójkąta o przyprostokątnych $h$ i $a-h$, czyli liczymy jej długość z twierdzenia Pitagorasa, a w wyniku za $h$ podstawiamy to, co tam wcześniej wyszło.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj