Równania i nierówności, zadanie nr 3794

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
konciaq postów: 145	2014-01-04 17:06:37 7. Uzasadnij, ze jezeli $m>0,$ to dokładnie jedna liczba rzeczywista x spełnia równanie $x^3+mx^2+m(m+1)x-(m+1)^2=0$

abcdefgh postów: 1255	2014-01-04 17:33:27 $x^3+mx^2+m(m+1)x-(m+1)^2=0$ $x^3+mx^2+m^2x+mx-m^2-2m-1=0$ $x^3-1+mx^2+mx-m+m^2x-m^2-m=0$ $(x-1)(x^2+2x+1)+m^2(x-1)+m(x-1)+m(x^2-1)=0$ $(x-1)(x^2+x+1)+m^2(x-1)+m(x-1)+m(x-1)(x+1)=0$ $(x-1)[x^2+x+1+m^2+m+m(x+1)]=0$ $(x-1)(x^2+x+mx+1+m^2+2m)=0$ $\Delta=(1+m)^2-4(1+m^2+2m)=(1+m)^2-4(m+1)^2=-3(m+1)^2<0$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj