Równania i nierówności, zadanie nr 3798

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
konciaq postów: 145	2014-01-04 17:22:37 11. Wykaż, że liczba 2 jest dwukrotnym pierwiastkiem welomianu $W(x)=x^4+6x^3-11x^2-60x+100.$

tumor postów: 8070	2014-01-04 17:43:36 Wystarczy wykonać dzielenie (w pamięci) wielomianu $W(x)$ przez $(x-2)(x-2)$ (może być oczywiście na dwa etapy, jak ktoś słabo dzieli). Wynik bez reszty oznacza właśnie, że $2$ jest pierwiastkiem co najmniej dwukrotnym. $\frac{W(x)}{x^2-4x+4}=x^2+10x+25$ Widzimy, że 2 nie jest pierwiastkiem trzykrotnym, bo nie jest pierwiastkiem wyniku dzielenia.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj