Równania i nierówności, zadanie nr 3800

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
konciaq postów: 145	2014-01-04 17:28:03 13. Uzasadnij, ze równanie $x^2-(k-1)x+2k-5=0$ ma dwa rozwiazania rzeczywiste, z których jedno jest mniejsze od -1, a drugie jest dodatnie dla $k\in(-\infty;\frac{5}{3}).$

tumor postów: 8070	2014-01-04 18:03:49 $\Delta=(k-1)^2-4(2k-5)=k^2-10k+21=(k-3)(k-7)>0$ czyli rozwiązania dwa. Iloczyn rozwiązań to $\frac{2k-5}{2}=k-\frac{5}{2}<0$, zatem rozwiązania są różnych znaków. Dla $x=-1$ wartość funkcji to $1+k-1+2k-5$, czyli $3k-5$. Jest to liczba ujemna, zatem dokładnie jedno miejsce zerowe jest mniejsze niż $-1$.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj