Wyra偶enia algebraiczne, zadanie nr 3803
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
konciaq post贸w: 145 |  2014-01-05 11:05:3711.Udowodnij, ze jesli dla dowolnych liczb dodatnich x,y,z spelniony jest warunek $x^2+y^2+z^2=\sqrt{3}$, to $x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\le1$ |
irena post贸w: 2636 | 2014-01-05 12:24:52 $x^2+y^2+z^2=\sqrt{3}$ $(x^2+y^2+z^2)^2=3$ $x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2x^2z^2+2y^2z^2=3$ $2x^2y^2+2x^2z^2+2y^2z^2=3-\frac{x^4+y^4}{2}-\frac{x^4+z^4}{2}-\frac{y^4+z^4}{2}$ $x^4+y^4\ge2x^2y^2$ $x^4+z^4\ge2x^2z^2$ $y^4+z^4\ge2y^2z^2$ $2x^2y^2+2x^2z^2+2y^2z^2\le3-x^2y^2-x^2z^2-y^2z^2$ $3x^2y^2+3x^2z^2+3y^2z^2\le3$ $x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2\le1$ Wyja艣nienie nier贸wno艣ci, z kt贸rych korzysta艂am: $(x^2-y^2)^2\ge0$ $x^4-2x^2y^2+y^4\ge0$ $x^4+y^4\ge2x^2y^2$ |
konciaq post贸w: 145 | 2014-01-06 10:22:37 mam pytanko a skad ta 4 linjka? |
tumor post贸w: 8070 | 2014-01-06 11:39:05 z przeniesienia na drug膮 stron臋. Podobno w najlepszych liceach poznaje si臋 technik臋 przeniesienia czego艣 na drug膮 stron臋 znaku r贸wno艣ci ze zmienionym znakiem. :) Pozdroofka. ;) |
konciaq post贸w: 145 | 2014-01-06 12:24:47 jak zwykle dowciapny jestes tumor :P |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj