Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 3803

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
konciaq postów: 145	2014-01-05 11:05:37 11.Udowodnij, ze jesli dla dowolnych liczb dodatnich x,y,z spelniony jest warunek $x^2+y^2+z^2=\sqrt{3}$, to $x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\le1$

irena postów: 2636	2014-01-05 12:24:52 $x^2+y^2+z^2=\sqrt{3}$ $(x^2+y^2+z^2)^2=3$ $x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2x^2z^2+2y^2z^2=3$ $2x^2y^2+2x^2z^2+2y^2z^2=3-\frac{x^4+y^4}{2}-\frac{x^4+z^4}{2}-\frac{y^4+z^4}{2}$ $x^4+y^4\ge2x^2y^2$ $x^4+z^4\ge2x^2z^2$ $y^4+z^4\ge2y^2z^2$ $2x^2y^2+2x^2z^2+2y^2z^2\le3-x^2y^2-x^2z^2-y^2z^2$ $3x^2y^2+3x^2z^2+3y^2z^2\le3$ $x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2\le1$ Wyjaśnienie nierówności, z których korzystałam: $(x^2-y^2)^2\ge0$ $x^4-2x^2y^2+y^4\ge0$ $x^4+y^4\ge2x^2y^2$

konciaq postów: 145	2014-01-06 10:22:37 mam pytanko a skad ta 4 linjka?

tumor postów: 8070	2014-01-06 11:39:05 z przeniesienia na drugą stronę. Podobno w najlepszych liceach poznaje się technikę przeniesienia czegoś na drugą stronę znaku równości ze zmienionym znakiem. :) Pozdroofka. ;)

konciaq postów: 145	2014-01-06 12:24:47 jak zwykle dowciapny jestes tumor :P

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj