Trygonometria, zadanie nr 3814
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| krzysieksc90 postów: 24 |  2014-01-06 17:49:10. Dwusieczna kąta wewnętrznego trójkąta podzieliła przeciwległy bok na odcinki o długościach 3cm i 5cm. Oblicz boki tego trójkąta wiedząc, że jego obwód wynosi 24cm. Oblicz pole tego trójkąta oraz promień okręgu wpisanego i promień okręgu opisanego na tym trójkącie. |
| agus postów: 2387 | 2014-01-06 18:45:34 Boki trójkąta mają długości 8,x,16-x. Dany kąt wewnętrzny został podzielony dwusieczną na dwa kąty $\alpha$. Kąt między dwusieczną a odcinkiem 5 niech ma miarę $\beta$, wtedy kąt między dwusieczną a odcinkiem 3 ma miarę 180-$\beta$. Z twierdzenia sinusów: $\frac{3}{sin \alpha}=\frac{x}{sin (180-\beta)}=\frac{x}{sin \beta}$(1) $\frac{5}{sin \alpha}=\frac{16-x}{sin \beta}=\frac{16}{sin \beta}-\frac{x}{sin \beta}$ po podstawieniu (1) $\frac{5}{sin \alpha}=\frac{16}{sin \beta}-\frac{3}{sin \alpha}$ po przekształceniu $sin \beta =2 sin \alpha$ i po podstawieniu do (1) x=6 zatem 16-x=10 czyli mamy trójkąt prostokątny o bokach 6,8,10 Promień okręgu opisanego wynosi 5 Promień okręgu wpisanego okręgi w punktach styczności dzielą boki na odcinki x, 6-x; x, 8-x; 6-x i 8-x zatem 6-x+8-x=10 stąd x=2 Pole trójkąta 6*8:2=24 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj