Trygonometria, zadanie nr 3814
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
krzysieksc90 post贸w: 24 |  2014-01-06 17:49:10. Dwusieczna k膮ta wewn臋trznego tr贸jk膮ta podzieli艂a przeciwleg艂y bok na odcinki o d艂ugo艣ciach 3cm i 5cm. Oblicz boki tego tr贸jk膮ta wiedz膮c, 偶e jego obw贸d wynosi 24cm. Oblicz pole tego tr贸jk膮ta oraz promie艅 okr臋gu wpisanego i promie艅 okr臋gu opisanego na tym tr贸jk膮cie. |
agus post贸w: 2387 | 2014-01-06 18:45:34 Boki tr贸jk膮ta maj膮 d艂ugo艣ci 8,x,16-x. Dany k膮t wewn臋trzny zosta艂 podzielony dwusieczn膮 na dwa k膮ty $\alpha$. K膮t mi臋dzy dwusieczn膮 a odcinkiem 5 niech ma miar臋 $\beta$, wtedy k膮t mi臋dzy dwusieczn膮 a odcinkiem 3 ma miar臋 180-$\beta$. Z twierdzenia sinus贸w: $\frac{3}{sin \alpha}=\frac{x}{sin (180-\beta)}=\frac{x}{sin \beta}$(1) $\frac{5}{sin \alpha}=\frac{16-x}{sin \beta}=\frac{16}{sin \beta}-\frac{x}{sin \beta}$ po podstawieniu (1) $\frac{5}{sin \alpha}=\frac{16}{sin \beta}-\frac{3}{sin \alpha}$ po przekszta艂ceniu $sin \beta =2 sin \alpha$ i po podstawieniu do (1) x=6 zatem 16-x=10 czyli mamy tr贸jk膮t prostok膮tny o bokach 6,8,10 Promie艅 okr臋gu opisanego wynosi 5 Promie艅 okr臋gu wpisanego okr臋gi w punktach styczno艣ci dziel膮 boki na odcinki x, 6-x; x, 8-x; 6-x i 8-x zatem 6-x+8-x=10 st膮d x=2 Pole tr贸jk膮ta 6*8:2=24 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj