Trygonometria, zadanie nr 3819
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
krzysieksc90 post贸w: 24 |  2014-01-06 20:29:43K膮t mi臋dzy dwoma wektorami u i v jest r贸wny 105 stopni, a d艂ugo艣ci tych wektor贸w wynosz膮 odpowiednio 1 i $\sqrt{2}$ . Oblicz d艂ugo艣ci wektor贸w: a) u - v, b) 2u - v, c) u - 2v, Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-01-06 20:30:13 przez krzysieksc90 |
irena post贸w: 2636 | 2014-01-08 11:38:01 a) $|\vec{u}-\vec{v}|^2=u^2+v^2-2uv cos105^0$ $cos105^0=cos(180^0-75^0)=-cos75^0$ $cos75^0=cos(45^0+30^0)=cos45^0cos30^0-sin45^0sin30^0=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ $|\vec{u}-\vec{v}|^2=1^2+(\sqrt{2})^2+2\cdot1\cdot\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}=1+2+\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}=3+\frac{\sqrt{12}-2}{2}=3+\sqrt{3}-1=2+\sqrt{3}$ $|\vec{u}-\vec{v}|=\sqrt{2+\sqrt{3}}$ |
irena post贸w: 2636 | 2014-01-08 11:42:13 b) $|2u-v|^2=(2u)^2+v^2-4uv cos105^0=4u^2+v^2+4uv cos75^0$ $|2u-v|^2=4+2+8\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}=$ $=6+2\sqrt{2}(\sqrt{6}-\sqrt{2})=6+2\sqrt{12}-4=2+4\sqrt{3}$ $|2u-v|=\sqrt{2+4\sqrt{3}}$ |
irena post贸w: 2636 | 2014-01-08 11:45:40 c) $|u-2v|^2=u^2+4v^2-4uv cos105^0=u^2+4v^2+4uv cos75^0=$ $=1+8+4\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}=$ $=9+\sqrt{2}(\sqrt{6}-\sqrt{2})=9+2\sqrt{3}-2=7+2\sqrt{3}$ $|u-2v|=\sqrt{7+2\sqrt{3}}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj