Geometria, zadanie nr 3840
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| szymko postów: 30 |  2014-01-08 20:44:39W trójkącie równoramiennym wysokość opuszczona na podstawę jest równa odcinkowi, który łączy środek podstawy ze środkiem ramienia. Podstawa trójkąta jest równa a. Wyznacz wysokość opuszczoną na podstawę. |
| irena postów: 2636 | 2014-01-09 09:33:50 Narysuj trójkąt równoramienny ABC o podstawie |AB|=a. (Kąt o wierzchołku C jest rozwartokątny). Poprowadź wysokość CD na podstawę AB. D jest środkiem boku AB. |CD|=h Niech E- środek ramienia BC. Poprowadź odcinek DE. Z treści zadania wynika, że |DE|=|CD|=h Masz trójkąt BED. Poprowadź wysokość EF tego trójkąta na podstawę BD. Spójrz na trójkąty prostokątne BCD i BEF. Trójkąty te maja wspólny kąt ostry o wierzchołku B. Są więc podobne. Ponieważ BE to połowa BC, więc: - FB to połowa DB, czyli $|FB|=\frac{a}{4}$ i $|DF|=\frac{a}{2}-\frac{a}{4}=\frac{a}{4}$ - EF to połowa CD, czyli $|EF|=\frac{h}{2}$ W prostokątnym trójkącie EFD: $|EF|^2+|DF|^2=|DE|^2$ $(\frac{h}{2})^2+(\frac{a}{4})^2=h^2$ $h^2-\frac{h^2}{4}=\frac{a^2}{16}$ $\frac{3}{4}h^2=\frac{1}{16}a^2$ $3h^2=\frac{1}{4}a^2$ $9h^2=\frac{3}{4}a^2$ $h^2=\frac{3}{36}a^2$ $h=\frac{\sqrt{3}}{6}a$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj