Geometria, zadanie nr 3864

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
simp123 postów: 10	2014-01-12 19:26:20 Znajdź obraz prostej $2x - y - 3 = 0$ w jednokładności o środku (0,0) i sklai k =2 oraz obraz tej samej prostej w jednokładności o środku (0,0) i skali k1= 3. Znajdź odległość między prostymi będącymi obrazami danej prostej w podanych jednokładnościach.

irena postów: 2636	2014-01-14 09:54:35 Obrazem prostej w jednokładności jest prosta równoległa do danej. Na prostej 2x-y-3=0 leży punkt (0, -3). Obrazem tego punktu w jednokładności o środku (0, 0) skali : - k=2 jest punkt (0, -6) - k=3 jest punkt (0, -9) Obrazem danej prostej jest prosta o równaniu typu: 2x-y+C=0 Pierwsza przechodzi przez punkt (0, -6), czyli 0-(-6)+C=0 C=-6 l: 2x-y-6=0 Druga przechodzi przez punkt (0, -9), czyli 0-(-9)+C=0 C=-9 m: 2x-y-9=0 d- odległość prostej l od prostej m. Obliczymy d jako odległość punktu (0, -6) od prostej m $d=\frac{\|2\cdot0-(-6)-9\|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\frac{\|-3\|}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj