Geometria, zadanie nr 3865
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
simp123 post贸w: 10 |  2014-01-12 22:24:52Niech $\alpha, \beta, \gamma$ b臋d膮 k膮tami , jakie tworzy przek膮tna prostopad艂o艣cianu z kraw臋dziami. Wyka偶, 偶e w ka偶dym prostopad艂o艣cianie wielko艣膰 $sin^{2}\alpha + sin^{2}\beta + sin^{2}\gamma$; ma sta艂膮 warto艣膰. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-01-13 08:51:23 Umie艣膰my prostopad艂o艣cian w uk艂adzie, z wierzcho艂kiem na 艣rodku uk艂adu i kraw臋dziami na dodatnich p贸艂osiach. Wtedy dla punktu x,y,z r贸偶nego od 艣rodka uk艂adu le偶膮cego na przek膮tnej wychodz膮cej ze 艣rodka uk艂adu mamy $cos \alpha = \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$ $cos \beta = \frac{y}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$ $cos \gamma = \frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$ Suma kwadrat贸w tych cosinus贸w to 1. Suma kwadrat贸w sinus贸w to 3-1=2, niezale偶nie od wyboru prostopad艂o艣cianu. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj