Stereometria, zadanie nr 3883
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| mateusz1234 postów: 65 |  2014-01-15 17:41:41Tworząca stożka ma długość $l$ i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $a$. W stożek ten wpisano sześcian tak, że cztery jego wierzchołki należą do powierzchni bocznej stożka, zaś cztery pozostałe należą do podstawy stożka. Znajdź długość krawędzi sześcianu. Odpowiedź: $2l \frac{sinacosa}{2cosa+\sqrt{2}sina} [=2l\frac{sina}{2+\sqrt{2}tga}]$ |
| irena postów: 2636 | 2014-01-15 21:08:58 Narysuj trójkąt równoramienny ABC (przekrój osiowy stożka) o ramionach |AC|=|BC|=l i kącie przy podstawie $\alpha$. Narysuj prostokąt KLMN taki, że K leży na ramieniu BC, L na AC, a bok MN na boku AB. To przekrój osiowy całej figury. Odcinki KL i MN to przekątne podstaw sześcianu, KN i LM to jego krawędzie boczne. a- długość krawędzi sześcianu |KN|=|LM|=a. Poprowadź wysokość CD trójkąta ABC na podstawę AB. E- punkt przecięcia CD i KL. Trójkąty prostokątne BCD, BKN i KCE są podobne. Oznacz: |CK|=x |BK|=l-x W trójkącie BKN: $|KN|=a$ $\frac{a}{l-x}=sin\alpha$ $l-x=\frac{a}{sin\alpha}$ $x=l-\frac{a}{sin\alpha}=\frac{l sin\alpha-a}{sin\alpha}$ W trójkącie KCE: $|EK|=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{x}=cos\alpha$ $x=\frac{a\sqrt{2}}{2cos\alpha}$ $\frac{l sin\alpha-a}{sin\alpha}=\frac{a\sqrt{2}}{2cos\alpha}$ $2l sin\alpha cos\alpha-2a cos\alpha=a\sqrt{2}sin\alpha$ $a(2cos\alpha+\sqrt{2}sin\alpha)=2l sin\alpha cos\alpha$ $a=\frac{2l sin\alpha cos\alpha}{2cos\alpha+\sqrt{2}sin\alpha}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj