Stereometria, zadanie nr 3883
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mateusz1234 post贸w: 65 |  2014-01-15 17:41:41Tworz膮ca sto偶ka ma d艂ugo艣膰 $l$ i jest nachylona do p艂aszczyzny podstawy pod k膮tem $a$. W sto偶ek ten wpisano sze艣cian tak, 偶e cztery jego wierzcho艂ki nale偶膮 do powierzchni bocznej sto偶ka, za艣 cztery pozosta艂e nale偶膮 do podstawy sto偶ka. Znajd藕 d艂ugo艣膰 kraw臋dzi sze艣cianu. Odpowied藕: $2l \frac{sinacosa}{2cosa+\sqrt{2}sina} [=2l\frac{sina}{2+\sqrt{2}tga}]$ |
irena post贸w: 2636 | 2014-01-15 21:08:58 Narysuj tr贸jk膮t r贸wnoramienny ABC (przekr贸j osiowy sto偶ka) o ramionach |AC|=|BC|=l i k膮cie przy podstawie $\alpha$. Narysuj prostok膮t KLMN taki, 偶e K le偶y na ramieniu BC, L na AC, a bok MN na boku AB. To przekr贸j osiowy ca艂ej figury. Odcinki KL i MN to przek膮tne podstaw sze艣cianu, KN i LM to jego kraw臋dzie boczne. a- d艂ugo艣膰 kraw臋dzi sze艣cianu |KN|=|LM|=a. Poprowad藕 wysoko艣膰 CD tr贸jk膮ta ABC na podstaw臋 AB. E- punkt przeci臋cia CD i KL. Tr贸jk膮ty prostok膮tne BCD, BKN i KCE s膮 podobne. Oznacz: |CK|=x |BK|=l-x W tr贸jk膮cie BKN: $|KN|=a$ $\frac{a}{l-x}=sin\alpha$ $l-x=\frac{a}{sin\alpha}$ $x=l-\frac{a}{sin\alpha}=\frac{l sin\alpha-a}{sin\alpha}$ W tr贸jk膮cie KCE: $|EK|=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{x}=cos\alpha$ $x=\frac{a\sqrt{2}}{2cos\alpha}$ $\frac{l sin\alpha-a}{sin\alpha}=\frac{a\sqrt{2}}{2cos\alpha}$ $2l sin\alpha cos\alpha-2a cos\alpha=a\sqrt{2}sin\alpha$ $a(2cos\alpha+\sqrt{2}sin\alpha)=2l sin\alpha cos\alpha$ $a=\frac{2l sin\alpha cos\alpha}{2cos\alpha+\sqrt{2}sin\alpha}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj