Geometria, zadanie nr 3909
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
krzysieksc90 post贸w: 24 |  2014-01-19 20:41:08Punkty A = (8, -3) i C = (10, 11) s膮 przeciwleg艂ymi wierzcho艂kami rombu ABCD, kt贸rego bok ma d艂ugo艣膰 10. Wyznacz wsp贸艂rz臋dne pozosta艂ych wierzcho艂k贸w tego rombu. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-01-19 20:41:28 przez krzysieksc90 |
tumor post贸w: 8070 | 2014-01-19 21:17:10 Je艣li zakre艣limy okr臋gi z A i C, oba o promieniu 10, to przetn膮 si臋 wy艂膮cznie w B i D. Dzia艂anie to opisuje uk艂ad $\left\{\begin{matrix} (x-8)^2+(y+3)^2=100 \\ (x-10)^2+(y-11)^2=100 \end{matrix}\right.$ Nale偶y powymna偶a膰, odj膮膰 stronami (by zredukowa膰 kwadraty), wyznaczy膰 jedn膮 z niewiadomych, podstawi膰, rozwi膮za膰 r贸wnanie kwadratowe. --- Inny spos贸b. Mamy wektor $\vec{AC}=[2,14]$, jego po艂owa zaczepiona w $A$ wyznacza punkt przeci臋cia przek膮tnych $S=(9,4)$. Przek膮tne s膮 prostopad艂e, zatem druga przek膮tna jest r贸wnoleg艂a do wektora $[14,-2]$. Znamy d艂ugo艣膰 $AS=\sqrt{50}$ i d艂ugo艣膰 $AB=10$, st膮d i d艂ugo艣膰 $BS$ jest r贸wna $\sqrt{50}$. Zatem wystarczy do $S$ doda膰 wektor $[7,-1]$ (ma odpowiedni kierunek i d艂ugo艣膰) by otrzyma膰 $B$, a wektor $[-7,1]$ by otrzyma膰 $D$. --- Zatem $B=(16,3), D=(2,5)$ niezale偶nie od wyboru metody. Da艂o si臋 te偶 wybra膰 metod臋 kombinowan膮, gdy si臋 zauwa偶y艂o szybko, 偶e to kwadrat (na przyk艂ad po d艂ugo艣ci przek膮tnej). |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj