Geometria, zadanie nr 3909

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
krzysieksc90 postów: 24	2014-01-19 20:41:08 Punkty A = (8, -3) i C = (10, 11) są przeciwległymi wierzchołkami rombu ABCD, którego bok ma długość 10. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu. Wiadomość była modyfikowana 2014-01-19 20:41:28 przez krzysieksc90

tumor postów: 8070	2014-01-19 21:17:10 Jeśli zakreślimy okręgi z A i C, oba o promieniu 10, to przetną się wyłącznie w B i D. Działanie to opisuje układ $\left\{\begin{matrix} (x-8)^2+(y+3)^2=100 \\ (x-10)^2+(y-11)^2=100 \end{matrix}\right.$ Należy powymnażać, odjąć stronami (by zredukować kwadraty), wyznaczyć jedną z niewiadomych, podstawić, rozwiązać równanie kwadratowe. --- Inny sposób. Mamy wektor $\vec{AC}=[2,14]$, jego połowa zaczepiona w $A$ wyznacza punkt przecięcia przekątnych $S=(9,4)$. Przekątne są prostopadłe, zatem druga przekątna jest równoległa do wektora $[14,-2]$. Znamy długość $AS=\sqrt{50}$ i długość $AB=10$, stąd i długość $BS$ jest równa $\sqrt{50}$. Zatem wystarczy do $S$ dodać wektor $[7,-1]$ (ma odpowiedni kierunek i długość) by otrzymać $B$, a wektor $[-7,1]$ by otrzymać $D$. --- Zatem $B=(16,3), D=(2,5)$ niezależnie od wyboru metody. Dało się też wybrać metodę kombinowaną, gdy się zauważyło szybko, że to kwadrat (na przykład po długości przekątnej).

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj