Geometria w układzie kartezjańskim, zadanie nr 3910

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
krzysieksc90 postów: 24	2014-01-19 20:43:25 Mając dane punkty A = (0, 5) i B = (4, 2) znajdź taki punkt C, aby kąt ACB był prosty i AC = 3.

irena postów: 2636	2014-01-21 08:40:14 \|AC\|=3 $\|AB\|=\sqrt{(4-0)^2+(2-5)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$ $\|BC\|^2=5^2-3^2=25-9=16$ \|BC\|=4 C=(a, b) $\left\{\begin{matrix} \sqrt{(a-0)^2+(b-5)^2}=3 \\ \sqrt{(a-4)^2+(b-2)^2}=4 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} a^2+(b-5)^2=9 \\ (a-4)^2+(b-2)^2=16 \end{matrix}\right.$ Po odjęciu stronami $a^2-8a+16-a^2+b^2-4b+4-b^2+10b-25=7$ -8a+6b=12 $b=\frac{4}{3}a+2$ $a^2+(\frac{4}{3}a+2-5)^2=9$ $a^2+\frac{16}{9}a^2-8a+9=9$ $\frac{25}{9}a^2-8a=0$ $a(\frac{25}{9}a-8)=0$ $a=0\vee a=\frac{72}{25}$ $b=2\vee b=\frac{146}{25}$ Sprawdź rachunki

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj