Trygonometria, zadanie nr 3936
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| androids postów: 1 |  2014-01-29 23:23:39Z punktu A znajdującego się w odległości 2r od środka okręgu o środku w punkcie O i promieniu r poprowadzono sieczną, która przecięła okrąg w punktach C i D tak, że |AC|=|CD|, przy czym punkt C jest pierwszym punktem przecięcia okręgu przez sieczną wyprowadzoną z punktu A, a punkt D jest drugim punktem okręgu, w którym sieczna poprowadzona z punktu A przecina ten okrąg. Wyznacz cosinus kąta alfa, jaki tworzy ta sieczna z sieczną AO. Przepraszam, ale nie potrafiłem zamieścić rysunku ilustrujacego sytuację. |
| irena postów: 2636 | 2014-01-30 07:17:03 Narysuj okrąg o środku O i promieniu r. A- punkt, którego odległość od O jest równa 2r. Poprowadź: - sieczną przecinającą okrąg w punktach C i D taką, że |AC|=|CD|=a - sieczną AO, która przecina okrąg w punktach K i L takich, że |AK|=r i |AL|=3r Z twierdzenia o siecznych masz: $|AC|\cdot|AD|=|AK|\cdot|AL|$ czyli: $a\cdot2a=r\cdot3r$ $2a^2=3r^2$ $4a^2=6r^2$ $a^2=\frac{6}{4}r^2$ $a=\frac{\sqrt{6}}{2}r$ Poprowadź wysokość OP w trójkącie OCD opuszczoną na cięciwę CD. Ponieważ trójkąt OCD jest równoramienny, bo |OC|=|OD|=r, więc wysokość OP dzieli podstawę CD trójkąta na połowy. Masz trójkąt prostokątny AOP, w którym: $|AP|=\frac{3}{2}a=\frac{3}{2}\cdot\frac{\sqrt{6}}{2}r=\frac{3\sqrt{6}}{4}r$ |AO|=2r $|\angle OAP|=\alpha$ $cos\alpha=\frac{|AP|}{|OA|}=\frac{\frac{3\sqrt{6}}{4}r}{2r}=\frac{3\sqrt{6}}{8}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj