Trygonometria, zadanie nr 3936
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
androids post贸w: 1 |  2014-01-29 23:23:39Z punktu A znajduj膮cego si臋 w odleg艂o艣ci 2r od 艣rodka okr臋gu o 艣rodku w punkcie O i promieniu r poprowadzono sieczn膮, kt贸ra przeci臋艂a okr膮g w punktach C i D tak, 偶e |AC|=|CD|, przy czym punkt C jest pierwszym punktem przeci臋cia okr臋gu przez sieczn膮 wyprowadzon膮 z punktu A, a punkt D jest drugim punktem okr臋gu, w kt贸rym sieczna poprowadzona z punktu A przecina ten okr膮g. Wyznacz cosinus k膮ta alfa, jaki tworzy ta sieczna z sieczn膮 AO. Przepraszam, ale nie potrafi艂em zamie艣ci膰 rysunku ilustrujacego sytuacj臋. |
irena post贸w: 2636 | 2014-01-30 07:17:03 Narysuj okr膮g o 艣rodku O i promieniu r. A- punkt, kt贸rego odleg艂o艣膰 od O jest r贸wna 2r. Poprowad藕: - sieczn膮 przecinaj膮c膮 okr膮g w punktach C i D tak膮, 偶e |AC|=|CD|=a - sieczn膮 AO, kt贸ra przecina okr膮g w punktach K i L takich, 偶e |AK|=r i |AL|=3r Z twierdzenia o siecznych masz: $|AC|\cdot|AD|=|AK|\cdot|AL|$ czyli: $a\cdot2a=r\cdot3r$ $2a^2=3r^2$ $4a^2=6r^2$ $a^2=\frac{6}{4}r^2$ $a=\frac{\sqrt{6}}{2}r$ Poprowad藕 wysoko艣膰 OP w tr贸jk膮cie OCD opuszczon膮 na ci臋ciw臋 CD. Poniewa偶 tr贸jk膮t OCD jest r贸wnoramienny, bo |OC|=|OD|=r, wi臋c wysoko艣膰 OP dzieli podstaw臋 CD tr贸jk膮ta na po艂owy. Masz tr贸jk膮t prostok膮tny AOP, w kt贸rym: $|AP|=\frac{3}{2}a=\frac{3}{2}\cdot\frac{\sqrt{6}}{2}r=\frac{3\sqrt{6}}{4}r$ |AO|=2r $|\angle OAP|=\alpha$ $cos\alpha=\frac{|AP|}{|OA|}=\frac{\frac{3\sqrt{6}}{4}r}{2r}=\frac{3\sqrt{6}}{8}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj