Ciągi, zadanie nr 4017

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
konciaq postów: 145	2014-02-23 11:36:53 4. Wykaz, ze jezeli $S_{n}, S_{2n} i S_{3n}$ oznaczaja odpowednio sume $n,2n,3n$ poczatkowych wyrazow ciagu geometrycznego $(a_{n})$, to $S_{n}(S_{3n}-S_{2n})=(S_{2n}-S_{n})^2$

tumor postów: 8070	2014-02-23 20:22:36 dla $q\neq 1$ mamy $S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}$ czyli mamy pokazać $a_1\frac{1-q^n}{1-q}(a_1\frac{1-q^{3n}}{1-q}-a_1\frac{1-q^{2n}}{1-q})=(a_1\frac{1-q^{2n}}{1-q}-a_1\frac{1-q^n}{1-q})^2$ no ale $(1-q^n)(q^{2n}-q^{3n})=q^{2n}(1-q^n)^2=(q^n(1-q^n))^2$ mianowniki te same, $a_1$ się skraca. --- dla $q= 1$ przykład jest łatwy

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj